Izvorni kod stranice Baza (linearna algebra)

'''Baza''' nekog [[vektorski prostor|vektorskog prostora]] ''V'' nad [[polje (algebra)|poljem]] ''K'' je uređeni [[skup]] međusobno [[Vektor#Linearna nezavisnost vektora|linearno nezavisnih]] i ne-nul [[vektor]]a ''e = {e<sub>1</sub>, e<sub>2</sub>, ... , e<sub>n</sub>}'', kojima se, uz množenje skalarima, jednoznačno može predstaviti svaki drugi vektor ''a'' iz ''V'':

:<math>a = \alpha _1 e_1 + \alpha _2 e_2 + \cdots + \alpha _n e_n, \; \alpha _i \in K</math>

Odavde slijedi da je ovakav skup također i minimalan, jer ako bi se, na primjer, ''e<sub>i</sub>'' moglo izraziti kao ''ae<sub>j</sub> + ve<sub>k</sub>'', to bi značilo da se vektor ''e<sub>i</sub>'' može izraziti na još jedan način, što više nije jednoznačno.

Kako se u vektorskom prostoru dimenzije ''n'' može predstaviti ''n'' linearno nezavisnih vektora, njegovu bazu mora činiti najmanje ''n'' vektora, što zajedno s gornjim zaključkom daje da baza ''n''-dimenzionog vektorskog prostora ''V'' ima točno ''n'' vektora.

== Kanonska baza ==

Jedna od baza ''n''-dimenzionog vektorskog prostora ''V'' se može definirati na sljedeći način:

<math>e: \{e_i = (\underbrace{0,\dots ,0 }_{i-1},1,\underbrace{0,\dots ,0 }_{n-i}),  \;\; i=1,\dots ,n  \}</math>

Ova se baza naziva kanonskom bazom tog prostora, a po definiciji je i [[Ortonormirana baza|ortonormirana]].

{{mrva-mat}}

[[Kategorija:Linearna algebra]]