Izvorni kod stranice Ekvivalentnost mase i energije

{{Redirect|E{{=}}mc2}}

[[Datoteka:Relativity3 Walk of Ideas Berlin.JPG|thumb|desno|400px|4 i pol metara visok kip [[Albert Einstein|Einsteinove]] formule iz 1905. ''E'' = ''mc''² na [[Šetnja ideja|Šetnji ideja]], [[Nemačka|Njemačka]]]]

'''Ekvivalentnost energije (''E'') i mase (''m'')''', u fizici se uspostavlja čuvenom [[Ajnštajn]]ovom jednačinom '''''E = mc''<sup>2</sup>'''.

:<math>\mathrm{Energija} = \mathrm{masa}\,\times\,\mathrm{brzina\ svetlosti}^2</math>

Prema jednačini, količina energije koja se iz nekog [[Tijelo (fizika)|tela]] može dobiti, jednaka je masi tela pomnoženoj kvadratom [[brzina svjetlosti|brzine svjetlosti]] (''c''<sup>2</sup>). Na temelju jednačine može se zaključiti da [[atomska jezgra|jezgre]] [[atom]]a sadrže goleme količine energije, jer je gotovo sva masa atoma koncentrirana u jezgri. Raznim [[Nuklearna reakcija|nuklearnim reakcijama]], [[Nuklearna fisija|cijepanjem atoma]], dobivanjem te energije u korisne i u razorne svrhe, ta je relacija svestrano potvrđena i predstavlja jednu od osnovnih zakonitosti u prirodi.<ref>'''Einsteinova relacija''', [http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?id=17261] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.</ref>

Ekvivalentnost mase-energije nastala je prvobitno iz [[special relativity|specijalne relativnosti]] kao paradoks koji je opisao [[Anri Poenkare]].<ref name=action>{{Citation | author=Poincaré, H. | year=1900 | title=La théorie de Lorentz et le principe de réaction | journal=Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles | volume =5  | pages =252–278| title-link=s:fr:La théorie de Lorentz et le principe de réaction }}. See also the [http://www.physicsinsights.org/poincare-1900.pdf English translation]</ref> Ajnštajn je tu evivalenciju predložio 21. novembra 1905, u radu s naslovom ''Da li inercija tela zavisi od njegovog energetskog sadržaja?'', jednom od radova [[Annus Mirabilis papers|njegove „čudesne godine”]].<ref name=inertia>{{Citation | author=Einstein, A. | year=1905 | title=Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? | journal=Annalen der Physik | volume=18 | issue=13 | pages=639–643 | doi=10.1002/andp.19053231314|bibcode = 1905AnP...323..639E | url=https://zenodo.org/record/1424057 }}. See also the [http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/E_mc2/www/ English translation.]</ref> Ajnštajn je prvi predložio da je ekvivalencija mase i energije opšti princip i posledica [[Spacetime symmetries|simetrije prostora i vremena]].

== Ajnštajnov članak iz 1905. ==

Albert Ajnštajn nije formulisao jednačinu u ovom obliku u članku iz [[1905]]. godine „''Da li tromost tela zavisi od energije koju poseduje?''“ ({{jez-nem|Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?}}), objavljenom u ''Analima fizike'' 7. septembra. U tom radu zapravo piše:

{{izdvojeni citat|Ako telo odaje energiju L u obliku zračenja, masa mu se umanjuje za L/c².}}

== Formule ==
[[File:Energy Mass Relationship.jpg|thumb|Odnos mase i energije.]]

Osnovna formula za ekvivalentnost mase i energije je:

:<math qid=Q35875>E=m\,c^2</math>

Koriste se i sledeće izvedene formule:

:<math>E = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1-(v^2/c^2)}},</math>
:<math>E = \sqrt{m_0^2c^4 + p^2c^2}</math>
: <math>E = \frac{1}{2}m v^2</math>,

Aproksimacija pri niskim brzinama:

:<math>E = m_0 c^2 \left[1 + \frac{1}{2} \left(\frac{v}{c}\right)^2 + \frac{3}{8} \left(\frac{v}{c}\right)^4 + \frac{5}{16} \left(\frac{v}{c}\right)^6 + \ldots \right]. </math>
:<math>E \approx m_0 c^2 + \frac{1}{2} m_0 v^2. </math>
    
[[Relativistička masa]]:

:<math>m_{\mathrm{rel}} \;=\; \gamma m_0 \;=\; \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}. </math>

Iz ove formule se vidi da dolazi do povećanja mase tela sa povećanjem brzine. Ova promena postaje jasno vidljiva tek pri velikim brzinama. Pri brzinama bliskim brzini svetlosti masa teži beskonačnosti.

== Posledice ==

Ova formula ima dve značajne posledice.

Prva je pretvaranje mase u energiju. Do uspostavljanja ekvivalentnosti mase i energije, smatralo se da su obe veličine konstatne: ukupna masa se ne menja pri hemijskim ili fizičkim transformacijama ([[Zakon održanja mase]]), a energija se transformiše iz jednog oblika u drugi ali njen ukupan iznos ostaje isti ([[Zakon održanja energije]]). Međutim, pri nuklearnim transformacijama ([[nuklearna fisija|fisija]], [[Nuklearna fuzija|fuzija]]), smanjuje se [[masa]] jezgra, a na račun te mase oslobađa se energija. Osim nuklearnih reakcija, primer za ovakvu transformaciju mase u energiju i obrnuto jesu [[stvaranje|kreacija]] i [[anihilacija]] para [[elementarna čestica|čestica]]-[[antičestica]] (npr. [[elektron]]-[[pozitron]]).

Druga značajna posledica je mogućnost da se česticama bez mase mirovanja ([[foton]]) pripiše masa. Kako foton ima energiju koja zavisi samo od njegove [[frekvencija|frekvence]] (E=hν), to se svakom fotonu može pripisati odgovarajuća masa (m=νh/c<sup>2</sup>). Ovako definisana masa podleže [[gravitacija|gravitacionoj interakciji]], ali kako je u pitanju mala masa, to je za njenu detekciju potrebna druga velika masa, najčešće neka zvezda. Na primer, skretanje svetlosti pod uticajem gravitacije može se uočiti prilikom [[pomračenje Sunca|pomračenja Sunca]], što se može objasniti ovom jednačinom.

=== Održanje mase i energije ===
{{Main|Zakon održanja energije|Zakon održanja mase}}

Masa i energija mogu se posmatrati kao dva imena (dve merne jedinice) za istu osnovnu fizičku veličinu.<ref>"Einstein was unequivocally against the traditional idea of conservation of mass. He had concluded that mass and energy were essentially one and the same; 'inert[ial] mass is simply latent energy.'[ref...]. He made his position known publicly time and again[ref...]...", Eugene Hecht, "Einstein on mass and energy." Am. J. Phys., Vol. 77, No. 9, September 2009, [http://www.stat.physik.uni-potsdam.de/~pikovsky/teaching/stud_seminar/einstein.pdf online] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210224202520/http://www.stat.physik.uni-potsdam.de/~pikovsky/teaching/stud_seminar/einstein.pdf |date=2021-02-24 }}.</ref> Stoga su, zakoni [[conservation of energy|očuvanja energije]] i [[Masa po teoriji specijalnog relativiteta|očuvanja mase]] ekvivalentni, i oba su validna.<ref>"There followed also the principle of the equivalence of mass and energy, with the laws of conservation of mass and energy becoming one and the same.",  Albert Einstein, "Considerations Concerning the Fundaments of Theoretical Physics", Science, Washington, DC, vol. 91, no. 2369, May 24th, 1940 [http://promo.aaas.org/kn_marketing/pdfs/Science_1940_0524.pdf scanned image online]</ref> Ajnštajn je u jednom eseju iz 1946. godine naveo da se:

{{izdvojeni citat|„princip očuvanja mase [...] pokazao neadekvatnim u pogledu specijalne teorije relativnosti. Zbog toga je spojen sa principom [[Conservation law|očuvanja]] energije - baš kao što je pre oko 60 godina, princip [[Mehanička energija|očuvanja mehaničke energije]] bio je kombinovan sa principom očuvanja [[Toplota|toplote]] (toplotne energije). Može se reći da je princip očuvanja energije, nakon što je prethodno progutao princip očuvanja toplote, sada napredovao da proguta i princip očuvanje mase - i da sam vlada poljem.”<ref>{{cite book|url= https://books.google.com/books?id=SYPbH6xCbUMC&pg=PA14 |first=Albert |last=Einstein |title=The Theory of Relativity (And Other Essays) |publisher=Citadel Press |year=1950 |p=14|isbn=9780806517650 }}</ref>}}

Ako se zakon očuvanje mase tumači kao očuvanje [[Masa po teoriji specijalnog relativiteta|mase ''mirovanja'']], on ne važi u specijalnoj relativnosti. Energija ''mirovanja'' (ekvivalentno masi mirovanja) čestice se može pretvoriti, ne „u energiju” (masa već ''jeste'' energija), već u druge oblike energije za čije postojanje je neophodno kretanje, poput [[kinetic energy|kinetičke energije]], [[Toplotna energija|toplotne energija]], ili [[radiant energy|energije zračenja]]. Slično tome, kinetička ili radijaciona energija može se pretvoriti u druge vrste čestica koje imaju energiju mirovanja (masu mirovanja). U procesu transformacije ne menja se ni ukupna količina mase, niti ukupna količina energije, jer su oba svojstva povezana jednostavnom konstantom.<ref>In F. Fernflores. The Equivalence of Mass and Energy. Stanford Encyclopedia of Philosophy. [http://plato.stanford.edu/entries/equivME/#2.1]</ref><ref name="A. Wheeler, 1992. pp. 248">E. F. Taylor and J. A. Wheeler, ''Spacetime Physics'', W.H. Freeman and Co., NY. 1992. {{ISBN|0-7167-2327-1}}, see pp. 248–9 for discussion of mass remaining constant after detonation of nuclear bombs, until heat is allowed to escape.</ref> Ovo gledište nalaže da ako bilo koja energija ili masa nestane iz sistema, uvek se nalazi da su se one jednostavno preselile na drugo mesto, gde su obe merljive kao porast energije i mase, koji odgovara gubitku u prvom sistemu.

== Praktični primeri ==
[[Datoteka:Pietre d'acqua (1).jpg|mini|Jedan od spomenika čuvenoj Ajnštajnovoj jednačini.]]

U praksi, retko se sva masa pretvara u energiju, osim kod [[anihilacija|anihilacije]] [[materija|materije]] i [[antimaterija|antimaterije]]. Obično se najvećim delom dobija druga masa (prilikom [[Nuklearna fuzija|fuzije]] jezgra različitih [[izotop]]a [[helijum]]a i [[tricijum]], pri [[nuklearna fisija|fisiji]] jezgra lakših [[atom]]a i [[neutron]]i), a samo mali deo ([[defekt mase]]) pretvara u energiju. Razlika u masi između polaznih sirovina i produkata reakcije iznosi 0,3% kod fuzije i 0,1% kod fisije. Pritom, kod fisije nije sva masa [[radioaktivnost|radioaktivna]] – punjenje kod najefikasnijih atomskih bombi sadrži do 40% [[uranijum|urana]] ili [[plutonijum]]a.

Kilogram mase odgovara:
* 90 PJ (90.000.000.000.000.000 [[Džul]]a)
* 25 TWh (25.000.000.000 [[kilovat-čas]]ova)
* energiju u 21 [[Megatona]] [[Trinitrotoluen|TNT]]
* približno 21,4 miliona Giga [[kalorija]]

== Izvori ==
{{reflist|2}}

== Povezano ==
* [[Specijalna teorija relativnosti]]
* [[Brzina svetlosti]]
* [[Valno-čestični dualizam]]

== Vanjske veze ==
{{Commonscat|Einstein formula|E=mc²}}
* [http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/E_mc2/www/ Ajnšajnov rad iz 1905.]
* [http://www.symmetrymag.org/cms/?pid=1000067 Ajnštajnov rukopis iz 1912. koji prikazuje E=mc²] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20061002182826/http://www.symmetrymag.org/cms/?pid=1000067 |date=2006-10-02 }}
* [http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/E_mc2/ engleski prevod Ajnšajnovog rada iz 1905. godine]
* [http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/4457020.stm Srećan 100. rođendan E=mc²] na sajtu [[BBC]]
* [http://www.adamauton.com/warp/emc2.html Jednostavne posledice E=mc²]

{{Relativnost}}
{{Historija fizike}}
{{Authority control}}

[[Kategorija:Jednačine]]
[[Kategorija:Relativnost]]
[[Kategorija:Masa]]
[[Kategorija:Specijalna relativnost]]
[[Kategorija:Energija (fizika)]]