Izvorni kod stranice Frekvencija

{{drugo značenje2|Frekvencija}}
[[Datoteka:Sine waves different frequencies.svg|mini|desno|250p|[[Sinus]]oidni valovi raznih učestanosti (najniža na vrhu, najviša na dnu).]]

[[Datoteka:FrequencyAnimation.gif|mini|Tačke [[titranje|trepere]] od najmanje učestanosti (0,5 herca) do najveće (2,0 herca). ''f'' je učestanost u [[herc]]ima tj. broj treptaja u sekundi, dok je ''T'' [[period]] tj. trajanje jednog treptaja. {{nowrap|T i}} f su uzajamno recipročne vrednosti.]]

'''Učestalost''' ('''učestanost''') ili '''frekvencija''' ({{jez-lat|frequentare}} – posećivati, često činiti) je broj ponavljanja u [[jedinica vremena|jedinici vremena]]. Ona se u [[Elektrotehnika|elektrotehnici]] odnosi na [[Naizmenična struja|naizmeničnu struju]], u [[Elektromagnetizam|elektromagnetizmu]] na [[Elektromagnetno zračenje|elektromagnetne valove]] (npr. [[svetlost]]), u [[Akustika|akustici]] na [[zvuk]] itd.<ref name="Klaić">{{harvnb|Klaić|1974|pp= }}</ref> Učestanost se može odnositi na sve pojave koje se učestano ponavljaju, na primer u [[saobraćaj]] na prolazak [[Vozilo|vozila]] u jedinici vremena, u [[Medicina|medicini]] na broj otkucaja [[Srce|srca]], [[Mozak|moždane]] talase i sl.<ref>{{Cite book|last=|first= |date=|title= Webster’s New Explorer Dictionary |url= |location= Springfield |publisher= Federal Street Press|year=1999|isbn=978-1-892859-00-6|accessdate=|pages=}}</ref>

[[Alati za mjerenje|Instrumenti]] koji se koriste za merenje frekvencije su [[osciloskop]] i frekvenciometar. Osciloskop se može koristiti za merenja gde se ne zahteva izrazita preciznost. Tamo gde je potrebna velika preciznost merenja koristi se frekvencmetar, njime se meri učestanost i vreme, a pojedini modeli su opremljeni i [[Elektronika|elektronskim sklopovima]] koji mogu generirati različite frekvencije, prema postavkama koje se zahtevaju merenjem.<ref>{{cite web|url=http://www.radio-electronics.com/info/t_and_m/oscilloscope/oscilloscope_types.php| title = Osciloscope| last=| first = |date=| website = Radio-electronics| publisher = | accessdate=4. 5. 2016| language = en}}</ref><ref>{{Cite book|last=Šumiga, Behin|first= |date=|title= Digitalni frekvencmetar|url= http://hrcak.srce.hr/file/127880|location= Varaždin |publisher= Veleučilište u Varaždinu |id=|accessdate=}}</ref>

Kod [[val]]ova, učestanost je blisko vezana sa dužinom. Što veća učestanost, manja je [[valna dužina|dužina vala]], i obratno.

== Formula ==

Učestanost (oznaka ''f'') se računa sledećom jednačinom:

:<math>f = \frac{1}{T}</math>

gde je ''T'' [[period oscilovanja]], odnosno vreme trajanja jednog [[titraj]]a.<ref name="ns">PMF Novi Dad - Departman za Fiziku: [http://www.df.uns.ac.rs/download/MatPred_Mehanika.pdf „Fizika za studente na Departmanu za matematiku i informatiku na PMF-u u Novom Sadu“] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130612024948/http://www.df.uns.ac.rs/download/MatPred_Mehanika.pdf |date=2013-06-12 }}, dr Fedor Skuban, str. 105, 106, 108, 110, pristup 22.5.2013</ref>

Učestanost se izražava u hercima (Hz), gde '''1&nbsp;Hz''' označava jedno ponavljanje u sekundi.

== Jedinica ==

[[Međunarodni sistem jedinica|Međunarodna jedinica]] za frekvenciju je [[herc]] (Hz), nazvana po nemačkom fizičaru [[Hajnrih Rudolf Herc|Hajnrihu Hercu]]. Jedan herc znači da se jedan događaj ponavlja jednom u [[sekunda|sekundi]]. Ranije ime za ovu jedinicu je bilo [[ciklus po sekundi|ciklusa po sekundi]] (cps). [[SI]] jedinica za period je sekunda.

Tradicionalna jedinica mere koja se koristi za rotacione mehaničke uređaje je [[Broj okretaja|okretaja u minuti]], skraćeno r/min ili rpm. 60 rpm je jednako sa jednim hercom.<ref>{{Cite book|last=Davies|first=A.
  |authorlink =|publisher=Springer
  |year=1997
  | location = New York
  | doi =
  | id =|isbn=978-0-412-61320-3
  | url = https://books.google.com/?id=j2mN2aIs2YIC&pg=RA1-PA275|title=Handbook of Condition Monitoring: Techniques and Methodology}}</ref>

== Period nasuprot frekvencije ==

Kao pogodnost, duži i sporiji valovi, kao što su [[Vodeni val|okeanski površinski valovi]], obično se opisuju periodom talasa umesto frekvencijom. Kratki i brzi valovi, kao što su [[zvuk|audio]] i [[radio]], obično se opisuju po njihovoj frekvenciji umesto perioda. Ove često korištene konverzije su navedene u nastavku:

{| class="wikitable"
|-
! Frekvencija
| 1 mHz (10<sup>−3</sup> Hz)
| 1&nbsp;Hz (10<sup>0</sup> Hz)
| 1&nbsp;kHz (10<sup>3</sup> Hz)
| 1&nbsp;MHz (10<sup>6</sup> Hz)
| 1&nbsp;GHz (10<sup>9</sup> Hz)
| 1 THz (10<sup>12</sup> Hz)
|-
! Period
| 1 ks (10<sup>3</sup> s)
| 1 s (10<sup>0</sup> s)
| 1 ms (10<sup>−3</sup> s)
| 1 µs (10<sup>−6</sup> s)
| 1 ns (10<sup>−9</sup> s)
| 1 ps (10<sup>−12</sup> s)
|}

== Srodni tipovi frekvencije ==
[[File:Green sea shell (11985932994).jpg|thumb|Primer prostorne učestanosti]]

* [[Ugaona učestanost]], obično označene grčkim slovom [[Omega (slovo)|ω (omega)]], se definiše kao brzina promene [[Ugaoni pomak|ugaonog pomeranja]], ''θ'', (tokom rotacije), ili brzina promene [[faza (val)|faze]] [[Sinusoida|sinusoidne]] talasne forme (e.g. u oscilacijama ili talasima), ili kao brzina promene [[Argument funkcije|argumenta]] [[Sinus (trigonometrija)|sinusne funkcije]]:

::<math>y(t) = \sin\left( \theta(t) \right) = \sin(\omega t) = \sin(2 \mathrm{\pi} f t)</math>

::<math>\frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} t} = \omega = 2 \mathrm{\pi} f</math>

: Ugaona učestalost se obično izražava u [[radijan]]ima po sekundi (rad/s), dok se za [[Discrete-time signal|diskretno vremenske signale]] takođe može izraziti kao radijani po uzorku vremena, što je [[bezdimenzionalna veličina]]. Ugaona učestanost (u radijanima) je veća od regularne frekvencije (u Hz) za faktor od 2π.
* [[Prostorna učestanost]] je analogna vremenskoj frekvenciji, ali je vremenska osa zamenjene sa jednom ili više osa prostornog pomeranja. E.g.:

::<math>y(t) = \sin\left( \theta(t,x) \right) = \sin(\omega t + kx)</math>

::<math>\frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} x} = k</math>

: [[Talasni broj]], ''k'', je prostorna učestanost analogna ugaonoj vremenskoj frekvenciji i meri se u radijanima po [[meter|metru]]. U slučaju sa više od jedne prostorne dimenzije, talasni broj je [[vektor]]ska veličina.

== Propagacija talasa {{anchor|Propagacija talasa}} ==
{{further|Propagacija talasa}}
 
Periodični valovi u [[Disperzioni odnos|nedisperzivnom mediju]] (to jest, mediju u kome je brzina talasa nezavisna od frekvencije) imaju frekvenciju koja je u inverznom odnosu sa [[valna dužina|valnom dužinom]], ''λ'' ([[lambda]]). Čak i u disperzivnom mediju, učestanost ''f'' sinosoidnog talasa je jednaka [[fazi brzine]] ''v'' [[Val (fizika)|talasa]] [[Deljenje|podeljenom]] sa valnom dužinom ''λ'' talasa:

:<math>
f = \frac{v}{\lambda}.
</math>

U [[specijalni slučaj|specijalnom slučaju]] elektromagnetnih talasa kroz [[vakuum]] je ''v = c'', gde je ''c'' [[Brzina svjetlosti|brzina svetlosti]] u vakuumu, i ovaj izraz potaje:

<math>
f = \frac{c}{\lambda}.
</math>

Kad [[Val (fizika)|valovi]] iz [[monohrom]]atskog izvora putuju iz jednog [[Optički medijum|medijuma]] u drugi, njihova učestanost ostaje ista – samo se njihova [[valna dužina]] i [[Faza brzine|brzina]] menjaju.

== Merenje ==
[[Datoteka:Frequency counter.jpg|mini|Izgled digitalnog merača frekvencije, prednja ploča sa kontrolama, displejom i konektorima.]]

=== Brojanje ===

Izračunavanje frekvencije ponavljajućeg događaja se ostvaruje putem računanja broja ponavljanja događaja u određenom vremenskom periodu. Na primer, ako se događaj ponovi 71 put u toku 15 sekundi, učestanost je:
:<math>f = \frac{71}{15 \,\text{s}} \approx 4.7 \, \text{Hz}</math>

Ako broj ponavljanja nije veliki, preciznije je meriti vremenski interval za unapred određeni broj pojava, a ne broj pojava unutar određenog vremena.<ref>{{Cite book|last=Bakshi|first=K.A.|author2=A.V. Bakshi|author3=U.A. Bakshi|title=Electronic Measurement Systems|publisher=Technical Publications|year=2008|location=US|pages=|url=https://books.google.com/?id=jvnI3Dar3b4C&pg=PT183|isbn=978-81-8431-206-5}}{{Dead link|date=February 2023 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref> Kasniji metod uvodi [[Opservacijska greška|randomnu grešku]] u brojanje koja je između nule i jednog ponavljanja, tako da je u [[prosek]]u polovina ponavljanja. To se naziva ''greškom prijema'' i uzrokuje grešku ponavljanja u raljunanju frekvencije od ''' ''Δf'' = 1/(2 ''T<sub>m</sub>'')''', ili frakcionu grešku od ''' ''Δf'' / ''f'' = 1/(2 ''f T<sub>m</sub>'')''', gde je '''''T<sub>m</sub>''''' vremenski interval i '''''f''''' je izmerena učestanost. Ova greška se smanjuje sa frekvencijom, tako da je problem pri niskim frekvencijama gde je broj ponavljanja '''''N''''' mali.

{{multiple image
| align = right
| direction = vertical
| header   = 
| image1   = Resonant reed frequency meter.jpg
| caption1 = 
| image2   = Czestosciomierz-49.9Hz.jpg
| caption2 = 
| width    = 
| footer   = Rezonantni merač frekvencije, zastareli uređaj koji se koristio od oko 1900. do [[1940e|1940—ih]] godina za merenje frekvencije naizmenične struje. Sastoji se od metalne trake sa očitačem graduisanih dužina, koji vibrira dejstvom [[elektromagnet]]a. Kada se nepoznata učestanost primeni na elektromagnet, pokazivač koji je [[Rezonancija (fizika)|rezonantan]] na toj frekvenciji će vibrirati sa velikom amplitudoam, vidljivom pored skale. 
}}

=== Stroboskop ===

Stariji metod merenja frekvencije rotirajućih ili vibrirajućih objekata se oslanja na korišćenje [[stroboskop]]a. Ovo je intenzivno trepćuće svetlo ([[stroboskop]]) čija se učestanost može podesiti kalibrisanim vremenskim krugom. Svetlost instrumenta se usmerena na objekat koji se okreće i učestanost se podeševa gore i dole. Kada je učestanost instumenta jednaka učestanosti rotiranja ili vibracije objekta, objekat završava jedan ciklus oscilovanja i vraća se u prvobitnu poziciju između blica svetlosti, tako da kada je osvetljen, objekat izgleda nepomičan. Tada se učestanost može očitati iz kalibriranog očitača instumenta. Nedostatak ove metode je da objekat koji rotira na celobrojnom umnošku frekvencije takođe izgleda kao da je stacionaran.

=== Frekvenciometar ===
[[Frekvenciometar]] je uređaj pomoću kojeg se meri učestanost (učestalost), mahom električne frekvencije.

Radi na principu [[Mehanička rezonancija|mehaničke rezonancije]] (vibracioni za niske frekvencije naizmenične struje), električne rezonancije ([[talasometar|talasometri]] za frekvencije u [[radio]]-tehnici) ili elektromehaničke rezonancije. [[Pijezoelektrični efekt|Piezoelektrični]] za kontrolu i održavanje stabilnosti frekvencije emisionih radio-stanica.

Postoje i elektrodinamički i elektromagnetni.

=== Heterodine metode ===

Iznad opsega brojača učestanost, frekvencije elektromagnetnih signala se često meri indirektno pomoću [[heterodin]]a ([[menjač frekvencije|frekventne konverzije]]).<ref name="Cooper2001">{{Cite book|last=Cooper|first=Christopher E.|title=Physics|url=https://books.google.com/books?id=lEHsmDZigYMC&pg=PA25|accessdate=27. 7. 2013|year=2001|publisher=Fitzroy Dearborn Publishers|isbn=978-1-57958-358-3|pages=25}}</ref><ref name="Naval">{{Cite book|last=United States Bureau of Naval Personnel | first = |authorlink = | title = Basic Electronics | publisher = Courier Dover |year=1973| location = USA | url = https://books.google.com/books?id=o6pn1Pdas1UC&pg=PA338&dq=heterodyne+mixer+modulation&hl=en&ei=GKoTTeqpF4aasAPHrrioAg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5&ved=0CDcQ6AEwBA#v=onepage&q=heterodyne%20mixer%20modulation&f=false | doi = | id = |isbn=978-0-486-21076-6|pages=338}}</ref><ref name="Naval" /><ref name="Graf">{{Cite book|last=Graf| first = Rudolf F. |authorlink = | title = Modern dictionary of electronics, 7th Ed. | publisher = Newnes |year=1999| location = USA | url = https://books.google.com/books?id=uah1PkxWeKYC&pg=PA344&dq=heterodyning+frequencies&hl=en&sa=X&ei=6ZRgT4iMOeORiQLp6OC4BA&ved=0CE0Q6AEwBQ#v=onepage&q=heterodyning%20frequencies&f=false | doi = | id = |isbn=978-0-7506-9866-5|pages=344}}</ref><ref name="Horowitz">{{Cite book|last=Horowitz| first = Paul |authorlink = |last2=Hill|first2=Winfield| title = The Art of Electronics, 2nd Ed. | publisher = Cambridge University Press |year=1989| location = London | url = https://books.google.com/books?id=bkOMDgwFA28C&printsec=frontcover&dq=paul+horowitz&hl=en&ei=iKMTTffEK4SasAPJ4_ymDw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CC4Q6AEwAA#v=snippet&q=heterodyning&f=false | doi = | id = |isbn=978-0-521-37095-0|pages=885,897}}</ref> Referentni signal poznate frekvencije u blizini nepoznate frekvencije se pomeša sa nepoznatom frekvencijom u nelinearnom uređaju za mešanje, kao što je [[dioda]]. Ovo stvara signal [[heterodin]]a ili udar na razlici između dve frekvencije. Ako su dva signala međusobno bliskih učestanost, heterodin je dovoljno nizak da bi se merio pomoću frekventnog brojača. Ovaj proces meri samo razliku između nepoznate frekvencije i referentne frekvencije. Da bi dosegli veće frekvencije, može se koristiti nekoliko faza heterodenovanja. Trenutna istraživanja proširuju ovu metodu na infracrvene i svetlije frekvencije ([[optička heterodinska detekcija]]<ref name=Renishaw>{{cite web|publisher=Renishaw plc (UK) |url=http://resources.renishaw.com/en/download/white-paper-homodyne-and-heterodyne-interferometry--5653 |title=Optical detection techniques: homodyne versus heterodyne |year=2002 |accessdate=15. 2. 2017 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170726073548/http://resources.renishaw.com/en/download/white-paper-homodyne-and-heterodyne-interferometry--5653 |archive-date=26. 7. 2017 |url-status=dead }}</ref>).

== Primeri ==
=== Zvuk ===
{{Glavni|Zvuk}}
Frekvencije [[zvuk]]a koje [[Uvo|ljudsko uvo]] može osetiti nalaze se u području od oko 20&nbsp;Hz do 20&nbsp;kHz. Najosetljivije je uvo mlade osobe. Kod starijih, zbog postepenog gubljenja elastičnosti [[Bubna opna|bubne opne]], sposobnost registrovanja viših učestanost slabi. Neke [[Životinje|životinjske]] vrste kao što su [[psi]], a naročito [[slepi miš]]evi, mogu registrovati i mnogo više frekvencije ([[Ultrazvuk|ultrazvučne frekvencije]]). Sa druge strane, za npr. [[slon]]ove, duboki tonovi ([[infrazvuk]]) su važniji jer njima mogu komunicirati na velikim udaljenostima.<ref>{{cite web|url=http://hypertextbook.com/facts/2003/TimCondon.shtml|title=Frequency Range of Dog Hearing|last=Elert|first=Glenn|last2=Condon|first2=Timothy|year=2003|publisher=The Physics Factbook|accessdate=22. 10. 2008}}</ref><ref>{{cite web|url=http://elephant.elehost.com/About_Elephants/Senses/Hearing/hearing.html|title=Elephant hearing|last=|first=|date=|website=Elephant information repository|publisher=|accessdate=4. 5. 2016|language=|archive-date=2016-03-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20160326085219/http://elephant.elehost.com/About_Elephants/Senses/Hearing/hearing.html|dead-url=yes}}</ref>

Za razliku od [[svetlost]]i, zvuk se ne može prostirati kroz [[vakuum]] (jer se radi o vrsti vibracija koje se treperenjem prenose sa [[Čestica|čestice]] na česticu, a u vakuumu one nisu prisutne). Zvuk se prostire većom [[Brzina|brzinom]] kroz [[Gustoća|gušće]] [[materija]]le:<ref>{{cite book|last=Kinsler|first= L. E. |date=|title= Fundamentals of acoustics, 2000|url= |location= New York|publisher= John Wiley and sons Inc|id=|accessdate=}}</ref>
* brzina zvuka u vazduhu: oko 331&nbsp;m/s
* brzina zvuka u [[Voda|čistoj vodi]]: oko 1481&nbsp;m/s
* brzina zvuka u [[čelik]]u: oko 6000&nbsp;m/s

=== Svetlost ===
{{Glavni|Svetlost|Vidljivi spektar}}
[[File:Light dispersion conceptual waves350px.gif|thumb|[[Disperzija (optika)|Disperzija]] zraka [[svetlost]]i u trouglastoj [[prizma|prizmi]]. [[valna dužina|Duži valovi]] (crveno) i kraći (plavo) se razdvajaju.]]

Ljudsko oko reaguje samo na vrlo ograničeni raspon talasanih dužina, na [[vidljivi spektar]]. Međutim, ono odlično raspoznaje i vrlo male razlike unutar tog raspona. Te male razlike nazivamo [[boja|boje]]. Vidljiv spektar se sastoji od šest čistih boja: 
* [[ljubičasta]] (najveća frekvencija, najkraća talasna dužina)
* [[plava]] 
* [[zelena]] 
* [[žuta]] 
* [[narandžasta]]
* [[crvena]] (najniža frekvencija, najduža talasna dužina)

Spektar ne sadrži sve [[Boja|boje]] koje ljudi mogu razlikovati. Na primer, boje poput [[Ružičasta boja|ružičaste]] ili [[Magenta (boja)|magente]] nedostaju, jer se mogu načiniti samo iz mešavine više valnih dužina. Boje koje sadrže samo jednu valnu dužinu se nazivaju čistim ili [[Spectral color|spektralnim]]. [[Bijelo|Bijela]] svjetlost sastavljena je od svih boja vidljivog spektra.

U praksi, boja nekog tijela je frekvencija elektromagnetnog zračenja koju tijelo reflektuje. Bijelim izgleda tijelo koje jednako reflektuje čitav vidljivi spektar. [[Crno|Crnim]] izgleda tijelo koje potpuno apsorbuje čitav spektar. Crna boja nije boja već odsustvo boje. Ljudski mozak ne prima nikakav signal prilikom gledanja u crnu boju. [[Vegetacija]] apsorbira crvenu i plavu svjetlost, a reflektuje zelenu, pa nam zato [[biljke]] izgledaju zeleno. Isto tako, ruža upija sve boje osim crvene, a samo crvenu reflektuje. Sve boje koje vidimo na [[Zemlja|Zemlji]] su samo talasne dužine sunčeve svjetlosti koje se reflektuju.

Kraće se valne dužine učinkovitije šire po [[zrak]]u nego duže. Nebo je plavo zato jer se kratke talasne dužine (plava) najbolje šire.

Prema aditivnom principu, sve boje su kombanacije RGB ({{jez-engl|red, green, blue}} - crveno, zeleno, plavo), znači da je moguće svaku boju napraviti njihovom kombinacijom.

== Izvori ==
{{reflist|30em}}

== Povezano ==
* [[Titranje]]
* [[Valna dužina]]
* [[Rezonancija]]
* [[Normalni mod]]

== Vanjske veze ==
{{Commonscat|Frequency}}
* [http://www.acoustics.salford.ac.uk/schools/index1.htm Teaching resource for 14-16yrs on sound including frequency] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120313122023/http://www.acoustics.salford.ac.uk/schools/index1.htm |date=2012-03-13 }}

{{Spektar}}
{{normativna kontrola}}

[[Kategorija:Valovi]]
[[Kategorija:Fundamentalni koncepti fizike]]
[[Kategorija:Oscilacije]]
[[Kategorija:Mehanika valova]]
[[Kategorija:Fizikalne veličine]]