Izvorni kod stranice Glavna dijagonala matrice

U linearnoj algebri, glavna dijagonala ili velika dijagonala [[Matrica (matematika)|matrice]]  je skup elemenata koji leže na zamišljenoj dijagonali između gornjeg lijevog i donjeg desnog [[Ugao|ugla]] tj. <math>A</math> je [[skup]] elemenata <math>a_{ij} (i=j)</math>
;Primjer
U sljedećim matricama prikazane su glavne dijagonale crvenom bojom
<math>
    \begin{bmatrix} \color{red}{1} & 0 & 0\\ 0 & \color{red}{1} & 0\\ 0 & 0 & \color{red}{1}\end{bmatrix} \qquad \begin{bmatrix} \color{red}{1} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \color{red}{1} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \color{red}{1} & 0 \end{bmatrix} \qquad \begin{bmatrix} \color{red}{1} & 0 & 0\\ 0 & \color{red}{1} & 0\\ 0 & 0 & \color{red}{1}\\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}</math>
;Primjer

Glavnu dijagonalu matrice

<math>\begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 4 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}</math>

čine elementi <math>3,\ -1,\  4,\ 1</math>

[[Kvadratna matrica]] kod koje su svi elementi izvan glavne dijagonale jednaki nuli je [[dijagonalna matrica|dijagonalna matrica]]

(<math>a_{i,j}=0 \ za \ i \ne j</math>)

Dijagonalna matrica u kojoj su elementi na glavnoj dijagonali jednaki 1 zove se[[Jedinična matrica| jedinična matrica]] (<math>a_{i,i}=1
</math>)

U sljedećim matricama elementi glavne dijagonale su jednaki jedinici

<math>\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}</math>
<math>
    \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}</math>

<math>\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}</math>

Zbir elemenata glavne dijagonale matrice naziva se trag matrice.
Antidijagonala je skup <math>b_ {i, j}</math> elemenata matrice na dijagonali koja ide od gornjeg desnog do donjeg lijevog ugla.

<math>\begin{bmatrix} 0 & 0 & \color{red}{1}\\ 0 & \color{red}{1} & 0\\ \color{red}{1} & 0 & 0\end{bmatrix}</math>

==Izvori==

# [http://mathworld.wolfram.com/Diagonal.html Diagonal]
# [http://mathworld.wolfram.com/MainDiagonal.html Main Diagonal]
# [http://www.mathwords.com/m/main_diagonal.htm Main Diagonal of a Matrix]

[[Kategorija:Matematika]] [[Kategorija:Linearna algebra]]