Izvorni kod stranice Jacob Bernoulli

{{Infookvir znanstvenik
| ime               = Jacob Bernoulli
| slika             = Jakob_Bernoulli.jpg
| slika_širina      = 250px
| naslov            = 
| datum_rođenja     = [[6. siječnja]] [[1655]].
| mjesto_rođenja    = [[Basel]], [[Švicarska]]
| datum_smrti       = [[16. kolovoza]] [[1705]]. 
| mjesto_smrti      = [[Basel]], [[Švicarska]]
| prebivalište      = 
| državljanstvo     = [[Švajcarska|Švajcarac]]
| narodnost         = 
| etnicitet         = 
| polje             = [[fizika]], [[matematika]]
| radna_institucija = [[Univerzitet u Baselu]]
| alma_mater        = Univerzitet u Baselu
| doktorski_mentor  =
| poznat_po         = [[Bernoullijeva lemniskata]],<br>[[Zakon velikih brojeva]]
| autor_kratica_bot = 
| autor_kratica_zoo = 
| nagrade           = 
| fusnote           = brat [[Johann Bernoulli|Johanna Bernoullija]]
}}

'''Jakob Bernoulli''' ([[Basel]], 6. siječnja 1655. – Basel, 16. kolovoza 1705.), švicarski matematičar. Brat [[Johann Bernoulli|Johanna Bernoullija]]. Od 1687. [[profesor]] matematike u Baselu. Dao važne priloge teoriji [[Beskonačnost|beskonačnih]] redova, riješio neke od osnovnih problema računa varijacija i znatno unaprijedio [[Teorija vjerojatnosti|teoriju vjerojatnosti]] u posmrtno objavljenom djelu ''Umijeće pogađanja'' ([[Latinski jezik|lat]]. ''Ars conjectandi'', 1713.), u kojem se kao glavni poučak pojavljuje zakon velikih brojeva. Bavio se i [[geometrija|geometrijom]] te dao [[Formalna gramatika|analitičke izraze]] za niz [[krivulja]] (na primjer za lančanicu, [[logaritam]]sku i [[parabola|paraboličnu]] [[Spirala|spiralu]]). Našao rješenja niza [[Diferencijalne jednadžbe|diferencijalnih jednadžbi]] (na primjer izoperimetričkog problema). Prvi primijenio računanje [[integral]]a. Naziv integral uveo je poslije [[Gottfried Leibniz]].<ref>''Bernoulli, Jakob'', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=49017] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>

Znatno su pridonijeli razvoju teorije elastičnosti i analitičkim metodama o [[nauka o čvrstoći|nauci o čvrstoći]] braća Jakob i Johann Bernoulli. Oni su razmatrali [[deformacija|deformacije]] [[Greda (konstrukcija)|grede]] pri [[savijanje|savijanju]]. Jacob Bernoulli je uveo pretpostavku da pri savijanju poprečni presjeci ostaju ravni. On je 1694. utvrdio da je zakrivljenost elastične linije sukladna (proporcionalna) momentu savijanja.

== Zakon velikih brojeva ==
'''Zakon velikih brojeva''' je [[teorem]] u [[Teorija vjerojatnosti|teoriji vjerojatnosti]] prema kojemu će prosječni rezultat ponavljanja nekog događaja velik broj puta biti blizu određene vrijednosti iako događaj uključuje slučajne varijable. Prosječna vrijednost slučajne varijable <math>\overline{X}_n</math> postaje sve bliža očekivanoj vrijednosti: ''μ'' ([[Aritmetička sredina|aritmetičkoj sredini]] raspodjele numeričkih vrijednosti varijable) što je broj događaja ''n'' veći (ako ''n → ∞'', onda ''n'' → ''μ''), gdje je:

:<math>\overline{X}_n=\frac1n(X_1+\cdots+X_n) </math>

za koje vrijedi:

:<math>\overline{X}_n \, \to \, \mu \qquad\textrm{za}\qquad n \to \infty,</math>

gdje su: ''x<sub>1</sub>'', …, ''x<sub>n</sub>'' vrijednosti su slučajne varijable.

Veću točnost rezultata obrade [[statistika|statističkih]] podataka što je broj ponavljanih događaja veći, prvi je bez matematičkog dokaza uočio [[Girolamo Cardano]]. Jakob Bernoulli dokazao je zakon velikih brojeva za slučajne binarne varijable, a daljnjim poboljšanjima dokaza zakona velikih brojeva pridonijeli su [[Pafnutij Ljvovič Čebišov]], [[Andrej Andrejevič Markov]], [[Émile Borel]], [[Andrej Kolmogorov]] te je on danas dokazan za proizvoljan broj slučajnih varijabli.<ref>''zakon velikih brojeva'', [http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=69867] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>

== Reference ==
{{reflist}}

== Literatura ==
{{refbegin|2}}
* Hoffman, J.E. (1970–80). "Bernoulli, Jakob (Jacques) I". Dictionary of Scientific Biography 2. New York: Charles Scribner's Sons. pp. 46–51. {{ISBN|978-0-684-10114-9}}.
*{{cite book |first=Schneider |last=I. |chapter=Jakob Bernoulli ''Ars conjectandi'' (1713) |chapterurl=http://books.google.com/books?id=UdGBy8iLpocC&pg=PA88 |editor1-first=Ivor |editor1-last=Grattan-Guinness |editor1-link= |title=Landmark Writings in Western Mathematics 1640–1940 |url=http://books.google.com/books?id=UdGBy8iLpocC |year=2005 |publisher=Elsevier |isbn=978-0-08-045744-4 |pages=88–104 }}
*{{cite book |first=Mario |last=Livio |title=The golden ratio: the story of phi, the world's most astonishing number |url=http://books.google.com/books?id=9kvvAAAAMAAJ |year=2002 |publisher=Broadway Books |isbn=978-0-7679-0815-3}}
* ''Die Werke von Jakob Bernoulli'', Birkhäuser, 5 Bände, 1969-1999
*Bernoulli ''Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ars conjectandi (1713)'', Leipzig, Verlag Wilhelm Engelmann 1899, Ostwalds Klassiker, übersetzt und herausgegeben von R. Haussner, [http://www.archive.org/details/wahrscheinlichk02huyggoog Teil 1,2], [http://www.archive.org/details/wahrscheinlichke03bernuoft Teil 3,4]
*Bernoulli ''The art of conjecturing together with Letter to a friend on sets in court tennis'', The Johns Hopkins University Press 2006 (Herausgeber und Übersetzer Edith Dudley Sylla)
*Edith Sylla ''The emergence of mathematical probability from the perspective of the Leibniz-Jacob Bernoulli correspondence'', Perspectives on Science, 1998
*''Der Briefwechsel von Jacob Bernoulli'', Birkhäuser 1993 (Herausgeber David Speiser, André Weil)
*''Jacob und Johann Bernoulli. Die Streitschriften. Variationsrechnung'', Birkhäuser 1991
* Moritz Cantor: Bernoulli, Jakob I. In: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Band 2, Duncker & Humblot, Leipzig 1875, S. 470–473.
* Bernard de Fontenelle: ''Eloge de M. Bernoulli.'' s. n., Paris 1708
* Otto Spiess: Bernoulli, Jakob. In: Neue Deutsche Biographie (NDB). Band 2, Duncker & Humblot, Berlin 1955, {{ISBN|3-428-00183-4}}, S. 129 f. (Digitalisat).
* Manfred Denker: [http://www.ams.org/journals/bull/2013-50-03/S0273-0979-2013-01411-3/ ''Tercentennial anniversary of Bernoulli's law of large numbers'', Bulletin AMS, Band 50, 2013, S. 373-390]
* Radelet-De Grave (Patricia), Le ''De curvatura fornicis'' de Jacob Bernoulli ou l'introduction des infiniment petits dans le calcul des voûtes, in : ''Entre mécanique et architecture / Between mechanics and architecture'' (Basel ; Boston; Berlin, Birkhauser, 1995. {{ISBN|3-7643-5128-4}}), p. 141-163. 
* La première partie, a été traduite en français par Louis-Guillaume-François Vastel, Paris, [[1801]] et par Norbert Meusnier:''Christian Huygens et Jacques Bernoulli: la première partie de l'Ars Conjectandi'', Paris, 1992; la quatrième partie par Norbert Meusnier ''Jacques Bernoulli et l'ars conjectandi. Documents pour l'étude de l'Emergence d'une Mathématisation de la Stochastique'', Rouen, 1987''.
{{refend}}

== Vanjske veze ==
{{Commonscat|Jakob Bernoulli}}
* {{MathGenealogy|id=54440}}
* {{MacTutor Biography|id=Bernoulli_Jacob}}
* {{cite web |first=Jakob |last=Bernoulli |title=Tractatus de Seriebus Infinitis |url=http://www.kubkou.se/pdf/mh/jacobB.pdf |format=PDF}}
* Jakob I. Bernoulli: ''Neu-erfundene Anleitung / Wie man den Lauff der Comet- oder Schwantzsternen in gewisse grundmässige Gesätze einrichten und ihre Erscheinung vorhersagen könne''. Basel 1681 
* [http://www.genealogy.ams.org/id.php?id=54440 Eintrag im Mathematikerstammbaum]
* [http://www.unigeschichte.unibas.ch/aufbrueche-und-krisen/der-streit-um-die-privilegien-im-17.-jh./die-bernoulli.html Die Bernoulli an der Universität Basel. Website des Historischen Seminars Basel zur Geschichte der Universität, entstanden zum 550. Jubiläum der Uni Basel] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131015081526/http://www.unigeschichte.unibas.ch/aufbrueche-und-krisen/der-streit-um-die-privilegien-im-17.-jh./die-bernoulli.html |date=2013-10-15 }}
* {{internetquelle
|autor=Fritz Nagel und Sulamith Gehr (Hg.)
|url=http://www.ub.unibas.ch/bernoulli/
|titel=Basler Edition der Bernoulli-Briefwechsel
|werk=
|datum=
|zugriff=6. September 2012
}}
* [http://docnum.u-strasbg.fr/cdm/search/searchterm/Bernoulli,%20Jacques/field/creato/mode/exact/conn/and/order/creato Ouvrages de Bernoulli] numérisés par le SCD de l'Université de Strasbourg 
* [http://www.academie-sciences.fr/activite/archive/dossiers/Fontenelle/font_pdf/p139_150_vol3487.pdf Académie des Sciences : Éloge de Jacques Bernouilli par Fontenelle] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140423082859/http://www.academie-sciences.fr/activite/archive/dossiers/Fontenelle/font_pdf/p139_150_vol3487.pdf |date=2014-04-23 }}

{{Normativna kontrola}}

{{Lifetime|1655|1705|Bernoulli, Jakob}}

[[Kategorija:Švicarski fizičari]]
[[Kategorija:Švicarski matematičari]]
[[Kategorija:Biografije, Basel]]