Izvorni kod stranice Klatno

{{otheruses}}

[[Datoteka:PenduloTmg.gif|mini|desno|200p|Prikaz klatna koje se njiše usled [[gravitaciona sila|gravitacione sile]]. Prikazano je i [[naprezanje]] u niti ''T''.]]
[[Datoteka: pendulum.jpg|mini|desno|200p|Kad se klatno pusti, ono se kreće pod uticajem sile ''m∙g∙sin θ''.]]
[[Datoteka:Foucault pendulum animated.gif|mini|desno|200p|[[Fukoovo klatno]]<ref>{{cite journal|title=Foucault Pendulum at the South Pole: Proposal For an Experiment to Detect the Earth's General Relativistic Gravitomagnetic Field |first=Vladimir B. |last=Braginsky |first2=Aleksander G. |last2=Polnarev |first3=Kip S. |last3=Thorne |journal=Phys. Rev. Lett. |volume=53 |issue=9 |year=1984 |doi=10.1103/PhysRevLett.53.863 |bibcode=1984PhRvL..53..863B |url=https://authors.library.caltech.edu/3753/1/BRAprl84.pdf |pages=863}}</ref><ref>{{cite journal|first=H. Richard |last=Crane |title=Foucault pendulum "wall clock" |journal=Am. J. Phys. |volume=63 |issue=1 |year=1995 |doi=10.1119/1.17765 |bibcode=1995AmJPh..63...33C|pages=33-39}}</ref>]]
[[Datoteka:Reloj de pendulo Ansonia C-1904.jpg|mini|desno|200p|Sat s klatnom ili časovnik njihalica iz 1904. godine, vrlo je pouzdana vrsta [[Mehanički sat|mehaničkog sata]].]]
[[Datoteka:Holweck-Lejay gravimeter (No. 628).png|200p|mini|desno|[[Gravimetrija]] je određivanje polja [[sila teže|sile teže]] [[merenje]]m njenog [[ubrzanje|ubrzanja]] u različitim tačkama na [[Zemlja|Zemlji]].]]
[[Datoteka:EastHanSeismograph.JPG|mini|desno|200p|Rekonstrukcija [[Džang Heng]]ovog [[seizmograf]]a.]]

'''Klatno''' ili ''njihalo'' je [[Physical body|fizičko telo]] koje se njiše oko [[Ravnoteža (mehanika)|ravnotežnog]] položaja. Njihanje mogu izazvati [[gravitaciona sila]], [[elastičnost|elastična]] [[sila]] (na primer [[opruga]]), [[Elektromotorna sila|električna sila]], [[magnet]]na sila i drugo.

'''[[Matematičko klatno]]''' je [[materijalna tačka]] obešena o nerastegljivu nit bez [[masa|mase]]. Za male [[amplituda|amplitude]], [[period]] oscilovanja zavisi od [[Ubrzanje Zemljine sile teže|ubrzanja sile teže]] ''g'' i od [[dužina|dužine]] niti ''l'' na koju je [[masa]] obešena:<ref>{{cite journal|last=Nelson | first = Robert |authorlink = |last2=Olsson|first=M. G.| title = The pendulum — Rich physics from a simple system | journal = American Journal of Physics | volume = 54 | issue = 2 | publisher = | location = |year=1986| url = http://ajp.aapt.org/resource/1/ajpias/v54/i2/p112_s1 | doi = 10.1119/1.14703| id = | accessdate=30. 4. 2012| bibcode =1986AmJPh..54112N|pages=112-121}}</ref>
:<math>T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt\frac{l}{g} \qquad \qquad \qquad (\theta\,manje\,od\,\,5^\circ) \,</math>

'''[[Fizičko klatno]]''' je fizičko telo koje se njiše oko čvrste tačke koja se ne podudara sa [[težište]]m. Izvedeno iz položaja ravnoteže, fizičko klatno počinje da se njiše pod uticajem vlastite [[težina|težine]]. Period oscilovanja zavisi od težine tela, udaljenosti između težišta i obesišta i od [[Moment inercije|momenta inercije]] s obzirom na obesište.

'''Torzijsko klatno''' je telo koje je obešeno o nit koje se periodično uvrće (rotira) u ravni normalnoj na nit zbog elastične sile niti. Za male amplitude kretanje je [[Harmonijski oscilator|harmonijsko]].

[[Kretanje]] klatna prvi su proučavali [[Galileo Galilej]] i [[Léon Foucault|Leon Fuko]] ([[Fukoovo klatno]]).<ref>{{cite journal|journal=Am. J. Math. |first=William Duncan |last=MacMillan |title=On Foucault's Pendulum |volume=37 |issue=1 |year=1915 |doi=10.2307/2370259|jstor=2370259 |pages=95-106}}</ref><ref>{{cite journal|last=Somerville |first=W. B. |title=The description of Foucault's pendulum |journal=Q. J. Royal Astron. Soc. |year=1972 |volume=13 |bibcode=1972QJRAS..13...40S|pages=40-62}}</ref><ref>''Klatno'', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=44501] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.</ref>

== Matematičko klatno ==

Pričvrsti li se mala [[Olovo|olovna]] kuglica na tanku nit i ako se otkloni za izvestan ugao od njenog ravnotežnog položaja, onda ta kuglica na niti vrlo male [[težina|težine]] prestavlja matematičko klatno. Kuglica se neće zaustaviti u svom [[Ravnoteža (mehanika)|ravnotežnom položaju]] već će oko njega [[oscilovanje|oscilovati]]. Put klatna između krajnjih tačaka zove se jedna '''oscilacija''', a vreme koje je potrebno da klatno učini jednu oscilaciju zove se '''period''' ili '''vreme oscilovanja'''. Kod oscilovanja klatna vrši se stalno pretvaranje [[Potencijalna energija|potencijalne energije]] u [[Kinetička energija|kinetičku energiju]] i obratno. Kad se klatno podigne iz položaja mirovanja na neku [[visina|visinu]] |''h'', daje mu se izvesnu potencijalna energija. Kinetička energija je u tom položaju jednaka nuli, jer klatno nema [[brzina|brzine]]. Kad se klatno pusti, ono će se pod uticajem komponente ''m∙g∙sin θ'' kretati, pa će njegova potencijalna energija opadati, a kinetička rasti. U najdonjem položaju (ravnotežnom položaju) biće potencijalna energija jednaka nuli, dok će kinetička energija biti najveća, jer je tu brzina najveća. Zbog [[tromost]]i ili inercije klatno će produžiti svoje njihanje, te će ponovno kinetička energija opadati, a potencijalna rasti, a u krajnjoj tački ponovno će kinetička energija biti nula, a potencijalna najveća.

Kad ne bi bilo trenja u osloncu i otpora vazduha, klatno bi se stalno njihalo i uvek bi se popelo do iste visine. Međutim, njegova se energija polagano troši na [[Otpor sredstva|otpor vazduha]] i [[trenje]], te titraji postaju sve slabiji, dok se klatno konačno ne umiri u ravnotežnoj tački. [[Sila]] koja prouzrokuje njihanje je:<ref name=Carvalhaes>{{Citation |title=Approximations for the period of the simple pendulum based on the arithmetic-geometric mean |url=http://suppes-corpus.stanford.edu/articles/physics/431.pdf |first=Claudio G. |last=Carvalhaes |first2=Patrick |last2=Suppes |journal=[[American Journal of Physics|Am. J. Phys.]] |issn=0002-9505 |volume=76 |issue=12͒ |date=decembar 2008 |doi=10.1119/1.2968864 |accessdate=14. 12. 2013 |bibcode=2008AmJPh76.1150C |pages=1150-1154 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160305034448/http://suppes-corpus.stanford.edu/articles/physics/431.pdf |archivedate=5. 3. 2016 |url-status=dead |df= }}</ref><ref>{{Cite book|author-link=Jonathan Borwein|first=J.M. |last=Borwein|author2-link=Peter Borwein |first2=P.B. |last2=Borwein |title=Pi and the AGM |publisher=Wiley |place=New York |year=1987 |isbn=978-0-471-83138-9 |mr=0877728 |pages=1-15}}</ref><ref>{{Cite journal|title=A New and Wonderful Pendulum Period Equation |first=Tom |last=Van Baak |journal=Horological Science Newsletter |date=novembar 2013 |volume=2013 |issue=5 |url=http://www.leapsecond.com/hsn2006/pendulum-period-agm.pdf|pages=22-30}}</ref>

:<math>F=m \cdot g \cdot \sin \theta</math>

Može se izračunati da je vreme jednog titraja:

:<math>T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt\frac{l}{g} </math>

a vreme jednog njihaja koje je polovina jednog titraja:

:<math>t = \pi \cdot \sqrt\frac{l}{g} </math>

Iz ovog izraza proizlazi da trajanje jednog titraja zavisi od dve veličine, od dužine klatna ''l'' i od [[Ubrzanje Zemljine sile teže|ubrzanja]] ''g'' [[Sila teža|sile teže]]. Prema tome je trajanje jednog titraja:
* srazmerno (proporcionalno) s drugim korenom iz dužine klatna ''l'' uz stalno ''g'', to jest što je klatno duže, to je i vreme klatna veće, te se klatno njiše polaganije. Što je klatno kraće, vreme titraja je manje i klatno se njiše brže;
* obrnuto srazmerno s ubrzanjem sile teže ''g'' uz konstantnu vrednost ''l'', to jest gde je ubrzanje sile teže veće, tamo je vreme oscilovanja kraće. Gde je ubrzanje sile teže manje, tamo je i vreme oscilovanja veće.
Trajanje jednog titraja ne zavisi:
* od [[težina|težine]], to jest o toga da li je klatno lakše ili teže, da li je građeno od željeza, drva, olova ili bilo kojeg drugog materijala;
* od [[amplituda|amplitude]]. To znači da je vreme jednog titraja isto, bez obzira da li se klatno skrene iz položaja ravnoteže za veći ili manji [[ugao]]. Praktičko to vredi samo za male uglove približno do ''θ'' = 5°.<ref>Velimir Kruz: "Tehnička fizika za tehničke škole", "Školska knjiga" Zagreb, 1969.</ref>

== Fizičko klatno ==
Primena klatna u [[tehnika|tehnici]] je vrlo velika, samo to nije matematičko nego fizičko klatno. Takvo fizičko klatno je svako telo koje se može njihati pod uticajem vlastite [[težina|težine]] oko jedne čvrste tačke koja se zove obesište. Međutim, kad bi bila slobodna, svaka materijalna tačka tog tela imala bi svoje trajanje jednog njihaja koje bi bilo zavisno od njene udaljenosti od obesišta. Znači da bi materijalne tačke toga tela imale različita vremena jedne oscilacije. Kako se one ne mogu odvojiti jedna od druge, celo telo ima neko srednje trajanje oscilacije.

Vreme jednog fizičkog klatna se dobija tako da nađe dužinu onog matematičkog klatna koje se njiše isto tako kao i fizičko klatno. To je pak ono matematičko klatno koje ima istu [[ugaona brzina|ugaonu brzinu]] i [[ugaono ubrzanje]] kao i fizičko klatno. Dužina ''lo'' onog matematičkog klatna čije je vreme jedne oscilacije isto kao i kod fizičkog klatna zove se '''redukovana dužina fizičkog klatna'''. Ona se može izraziti kao:

:<math>l_0 = \frac{I}{m \cdot R}</math>

gde je: ''I'' - [[moment tromosti]] ili [[moment inercije]] fizičkog klatna s obzirom na obesište, ''m'' - [[masa]] fizičkog njihala, a ''R'' - udaljenost između obesišta i [[Centar masa|centra masa]] ([[težište|težišta]]). Na osnovu toga se dobija [[Vreme (fizika)|vreme]] jedne oscilacije fizičkog klatna ''T'':

:<math>T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt\frac{I}{m \cdot g \cdot R}</math>

Fizičko klatno se primenjuje kod [[Mehanički sat|časovnika sa klatnom]]. Ta se primena zasniva na izohronosti, to jest na nezavisnosti vremena oscilacije od amplitude. Klatno svojim pravilnim hodom prisiljava [[mehanizam]] i [[zupčanik]]e da se u jednakim vremenskim razmacima pomiču. Da se zbog trenja i otpora vazduha klatno ne zaustavi, ono dobija nakon svake oscilacije podsticaj [[pritisak|pritiskom]] visećeg [[uteg]]a, koji se kod toga odmotava s [[Vreteno|vretena]]. Budući da trajanje jedne oscilacije zavisi od ubrzanja sile teže, to znači da časovnik sa klatnom neće na svakom mestu ići tačno. Na primer, časovnik koji ide tačno na [[Balkan]]u ići će sve brže što se više približava [[Geografski pol|polovima]], a polaganije što se više približava [[ekvator]]u.

=== Sekundno klatno ===
Kad se u izraz oscilacije matematičkog klatna stavi da je ''t'' = 1 sekunda, dobija pretvaranjem:

:<math>g = \pi^2 \cdot l </math>

Takvo klatno kome jedna oscilacija traje jednu sekundu zove se ''sekundnim klatnom''. Dakle, merenjem dužine sekundnog klatna može se određivati [[ubrzanje sile teže]], što ima veliku važnost u [[rudarstvo|rudarstvu]]. Naime, ubrzanje sile teže ne menja se samo sa [[Geografska širina|geografskom širinom]] već ono pokazuje znatne promene često i na manjem području [[Zemlja|Zemlje]]. To dolazi zbog toga što se ispod [[Zemljina kora|Zemljine kore]] nalaze mase različite [[gustina|gustine]]. Mase veće gustine uzrokuju veće ubrzanje sile teže, što proizlazi iz [[Univerzalni zakon gravitacije|Njutnovog zakona gravitacije]]. Prema veličini ubrzanja sile teže na različitim mestima mogu se stvarati zaključci o vrsti i količini masa, odnosno naslaga koje se nalaze na tim mestima. Prema tome, određivanje ubrzanja sile teže služi za istraživanje [[Mineralne sirovine|ruda]]. Specijalna klatna koja služe u tu svrhu zovu se [[Gravimetrija|gravimetri]].

=== Seizmograf ===
{{Glavni|Seizmograf}}

'''Seizmograf''' ([[Grčki jezik|grč]]. ''σεισμός'': potres + graf) je [[merni instrument]] kojim se [[merenje|mere]] i beleže pomaci tla tokom [[potres]]a. Glavni je deo seizmografa klatno, koje služi kao [[Senzori|senzor]] pomaka [[Tlo|tla]] i koje zbog [[tromost]]i (inercije) nastoji da održi stanje mirovanja za potresa, dok se kućište slobodno [[kretanje|kreće]], te se beleži razlika njihovog međusobnog položaja ([[seizmogram]]).<ref name=ibm>{{cite report|last=O'Neil|first=W.|last2=Medberry|first2=A.H.|last3=Sokolowski|first3=T.J.|title=NOAA Technical Memorandum NWS AR-41: Concurrent Seismic Data Acquisition and Processing Using a Single IBM PS/2 Computer|date=oktobar 1990|url=http://docs.lib.noaa.gov/noaa_documents/NWS/TM_NWS_AR/TM_NWS_AR_41.pdf|accessdate=4. 7. 2014}}</ref><ref>{{cite report|last=Eaton|first=J. P.|title=Review of Procedures for Calculating USGS Short-Period Seismograph system Response (Open-File Report 93-295)|date=18. 4. 1993|publisher=U. S. Geological Survey|url=http://pubs.usgs.gov/of/1993/0295/report.pdf|accessdate=4. 7. 2014|pages=16}}</ref><ref>{{cite journal|title=Geotechnical Corp. Auto-Processing Film Recorder-Viewver|journal=Photographic Science and Engineering|year=1960|volume=4–5|publisher=Society of Photographic Scientists and Engineers|pages=365}}</ref> [[Uređaj]]em za merenje prigušuju se slobodne [[oscilacije]] klatna. [[Mehanika|Mehaničke]] seizmografe nasledili su [[elektromagnet]]ski, kod kojih se klatno sa [[Zavojnica|zavojnicom]] kreće u stalnom [[magnetno polje|magnetnom polju]] kućišta te tako [[Elektromagnetna indukcija|indukuje]] [[električni napon]], a [[Signal (elektrotehnika)|električni se signal]] pohranjuje na [[Računarska memorija|memorijsku jedinicu]]. Kako bi se na temelju seizmograma moglo potpuno rekonstruirati kretanje tla, seizmografi istodobno beleže [[Dekartov koordinatni sistem|tri međusobno normalne komponente]] kretanja tla.<ref>''Seizmograf'', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=55207] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>

== Reference ==
{{reflist|30em}}

== Literatura ==
{{refbegin|30em}}
* {{Cite book|ref=harv|author-link=Jonathan Borwein|first=J.M. |last=Borwein|author2-link=Peter Borwein |first2=P.B. |last2=Borwein |title=Pi and the AGM |publisher=Wiley |place=New York |year=1987 |isbn=978-0-471-83138-9 |mr=0877728 |pages=1-15}}
* {{Cite book|ref=harv|url=http://www.ulb.tu-darmstadt.de/tocs/129360481.pdf |title=The Pendulum: A Physics Case Study |first=Gregory L. |last=Baker |first2=James A. |last2=Blackburn |publisher=Oxford University Press |year=2005 }}
* M. Gitterman (2010). ''The Chaotic Pendulum'' (World Scientific).
* Michael R. Matthews, Arthur Stinner, Colin F. Gauld (2005)''The Pendulum: Scientific, Historical, Philosophical and Educational Perspectives'', Springer
* {{cite journal|last=Matthews | first = Michael R. | last2=Gauld | first2 = Colin | last3=Stinner | first3 = Arthur |year=2005 | title = The Pendulum: Its Place in Science, Culture and Pedagogy | url = | journal = Science & Education | volume = 13 | issue = 4/5| doi=10.1023/b:sced.0000041867.60452.18| bibcode = 2004Sc&Ed..13..261M |pages=261-277}}
* Schlomo Silbermann,(2014) "Pendulum Fundamental; The Path Of Nowhere" (Book)
* {{Cite book|ref=harv|last=Matthys|first=Robert J.|title=Accurate Pendulum Clocks|publisher=Oxford University Press  |year=2004
  | location = UK|pages=
  | doi =
  | id =|isbn=978-0-19-852971-2|pages=}}
* {{cite journal|last=Nelson|first=Robert
  |authorlink =|last2=Olsson|first=M. G.|title=The pendulum – Rich physics from a simple system
  | journal = American Journal of Physics
  | volume = 54
  | issue = 2|pages=112-121
  |date=februar 1986
  | doi = 10.1119/1.14703
  | id =
  | bibcode = 1986AmJPh..54..112N }}
* L. P. Pook (2011). ''Understanding Pendulums: A Brief Introduction'' (Springer).
* {{cite journal|first=Karlheinz |last=Ochs |title=A comprehensive analytical solution of the nonlinear pendulum |journal=[[European Journal of Physics]] |volume=32 |issue=2 |year=2011 |doi=10.1088/0143-0807/32/2/019 |bibcode=2011EJPh...32..479O |pages=479-490}}
* {{cite journal|first=Kenneth L. |last=Sala |title=Transformations of the Jacobian Amplitude Function and its Calculation via the Arithmetic-Geometric Mean |journal=SIAM J. Math. Anal. |volume=20 |issue=6 |year=1989 |doi=10.1137/0520100 |pages=1514-1528}}
* {{Cite book|ref=harv|last=Arnold|first=V.I.|title=Mathematical Methods of Classical Mechanics|publisher=Springer|year=1989|isbn=978-0-387-96890-2
 | page=123
 | ref=harv
}}
* {{Cite book|ref=harv|last=Marion|first=Jerry B.|last2=Thornton|first2=Stephen T.|title=Classical dynamics of particles and systems|url=https://archive.org/details/classicaldynamic00mari_0| edition=4th|publisher=Brooks Cole
 |year=1995|isbn=978-0-03-097302-4|pages=[https://archive.org/details/classicaldynamic00mari_0/page/398 398]-401
 | ref=harv
}}
* {{Cite journal
 | last=Persson
 | first=Anders O.
 | title=The Coriolis Effect: Four centuries of conflict between common sense and mathematics, Part I: A history to 1885
 | journal=History of Meteorology
 | volume=2
 | year=2005
 | url=http://www.meteohistory.org/2005historyofmeteorology2/01persson.pdf
 | ref=harv
 | access-date=16. 2. 2019
 | archive-url=https://web.archive.org/web/20140411174448/http://www.meteohistory.org/2005historyofmeteorology2/01persson.pdf
 | archive-date=11. 4. 2014
 |url-status=dead
 | df=
 }}
* {{Cite book|ref=harv|last=Daliga |first=K. |last2=Przyborski |first2=M. |last3=Szulwic |first3=J. |chapter-url=https://www.researchgate.net/publication/277464397 |chapter=Foucault's Pendulum. Uncomplicated Tool in the Study of Geodesy and Cartography |isbn=978-84-606-8243-1 |year=2015 |title=EDULEARN15 Proceedings - 7th International Conference on Education and New Learning Technologies, Barcelona, Spain}}
{{refend}}

== Vanjske veze ==
{{Commonscat-lat|Pendulums}}
* [http://mathworld.wolfram.com/MathieuFunction.html Mathworld article on Mathieu Function]
* [http://www.fxsolver.com/solve/share/zbnIQwEdLAZUMx9se7sFrw==/ Pendulum calculator]
* {{cite web|first=Julian |last=Rubin |url=http://www.juliantrubin.com/bigten/foucaultpendulum.html |title=The Invention of the Foucault Pendulum |year=2007}} Following the Path of Discovery, 2007, retrieved 2007-10-31. Directions for repeating Foucault's experiment, on amateur science site.
* {{cite web |first=William |last=Tobin |title=The Life and Science of Léon Foucault |url=http://tobin.fr/foucault.html |access-date=2020-09-18 |archive-date=2018-09-12 |archive-url=https://web.archive.org/web/20180912124504/http://tobin.fr/foucault.html }}
* {{cite web|last=Bowley |first=Roger |title=Foucault's Pendulum |url=http://www.sixtysymbols.com/videos/foucault.htm |website=Sixty Symbols |publisher=[[Brady Haran]] for [[University of Nottingham]] |year=2010}}

{{Authority control-lat}}

[[Kategorija:Klatna| ]]
[[Kategorija:Dinamika]]