Izvorni kod stranice Leonhard Euler

{{Infokutija znanstvenik
|ime = Leonhard Euler
|slika = Leonhard Euler 2.jpg
|širina_slike = 220px
|opis = Portrait Johanna Georga Bruckera (1756)
|datum_rođenja = {{birth date|1707|4|15|df=y}}
|mjesto_rođenja = [[Basel]], [[Stara Švicarska Konfederacija|Švicarska]]
|datum_smrti = {{death date and age|1783|9|18|1707|4|15|df=y}}<br /><small><nowiki>[</nowiki>[[Old Style and New Style dates|OS]]: 7. septembar 1783<nowiki>]</nowiki></small>
|mjesto_smrti = [[Sankt Peterburg]], [[Rusko Carstvo]]
|prebivalište = [[Kraljevina Pruska]], [[Rusko Carstvo]]<br /> [[Stara Švicarska Konfederacija|Švicarska]]
|nacionalnost = [[Stara Švicarska Konfederacija|švicarska]]
|polje = [[matematika]] i [[fizika]] 
|radne_institucije = [[Ruska akademija nauka|Carska ruska akademija nauka]]<br />[[Pruska akademija nauka|Berlinska akademija]]
|alma_mater        = [[Univerzitet u Baselu]]
|doktorski_savjetnik  = [[Johann Bernoulli]]
|doktorski_studenti = [[Nicolas Fuss]]<br />[[Johann Hennert]]<br />[[Joseph Louis Lagrange]]<br />[[Stepan Rumovsky]]
|religija = [[kalvinizam|kalvinist]]<ref>{{cite book|title=Scientists of Faith|url=https://archive.org/details/scientistsoffait00grav|author=Dan Graves|location=Grand Rapids, MI|year=1996|publisher=Kregel Resources|pages=[https://archive.org/details/scientistsoffait00grav/page/85 85]–86}}</ref><ref>{{cite book|title=Men of Mathematics, Vol. 1|author=E. T. Bell|location=London|year=1953|publisher=Penguin|page=155}}</ref>
|fusnote = Otac matematičara [[Johann Euler|Johanna Euelera]]<br />Akademske genealogije ga navode kao ekvivalent doktorskog savjetnika Josephu Louisu Lagrangeu.
|potpis = Euler's signature.svg
}}

'''Leonard Paul Ojler''' ({{jez-nem|Leonhard Paul Euler}}; [[Basel|Bazel]], [[15. 4.|15. april]] [[1707]] – [[Sankt Peterburg]], [[18. 9.|18. septembar]] [[1783]]) je bio [[Švajcarska|švajcarski]] [[matematika|matematičar]] i fizičar. Živeo je i radio u [[Berlin]]u i [[Sankt Peterburg]]u.

Ojler je došao do velikih otkrića u potpuno različitim oblastima kao što su [[matematička analiza]] i [[teorija grafova]]. Uveo je u upotrebu veliki broj termina koji se koriste u savremenoj matematici i unapredio matematičku notaciju, posebno u okviru [[Matematička analiza|analize]]. Ojler je zaslužan za savremeni zapis matematičke funkcije.<ref name="function">William Dunham, ''Euler: The Master of Us All'', The Mathematical Association of America, [[1999]]. god., str. 17</ref>
Značajan doprinos dao je i na poljima [[Mehanika|mehanike]], [[Optika|optike]] i [[Astronomija|astronomije]].

Smatra se da je Ojler jedan od vrlo značajnih matematičara 18. veka i među najvećim matematičarima svih vremena.
Takođe je i jedan od najplodnijih - sačuvano je oko 900 njegovih radova.<ref name="strojk">[[Dirk Strojk|Dirk J. Strojk]], ''Kratak pregled istorije matematike'', Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, [[Beograd]], [[1991]]. god.</ref>

Ojlerov lik je nekoliko puta štampan na [[Poštanska marka|poštanskim markicama]] u [[Švajcarska|Švajcarskoj]], [[Nemačka|Nemačkoj]] i [[Rusija|Rusiji]], na [[banknota|novčanici]] od 10 [[švicarski franak|švajcarskih franaka]] a [[asteroid]] [[2002 Ojler]] je dobio ime u njegovu čast. [[Luteranska crkva]] ga je uvrstila u svoj kalendar svetaca. Sećanju na Ojlera su posvetili [[24. 5.|24. maj]].

<!--Rešio je [[Kenizberški mostovi|problem mostova]] u Kenigsbergu (danas [[Kalinjingrad]]).-->

== Biografija ==
=== Detinjstvo i mladost ===
[[Datoteka:Euler-10 Swiss Franc banknote (front).jpg|mini|desno|250p|Nekadašnja novčanica od 10 [[švicarski franak|švajcarskih franaka]] sa likom Leonarda Ojlera.]]
Ojler je rođen u [[Basel|Bazelu]], kao prvo dete Paula Ojlera, [[svećenik|sveštenika]] Reformatorske crkve, i Margarite Bruker, koja je takođe potekla iz svešteničke porodice. Imao je dve mlađe sestre, Anu Mariju i Mariju Magdalenu. Ubrzo po Ojlerovom rođenju, porodica se iz Bazela preselila u [[Rien]], gde će Leonard provesti veći deo svog detinjstva. Paul Ojler je bio prijatelj sa porodicom Bernuli, što je omogućilo da [[Johan Bernuli]], koji je u svoje vreme smatran za najvažnijeg [[Evropa|evropskog]] [[matematika|matematičara]], izvrši značajan uticaj na mladog Ojlera.

Ojlerovo rano formalno obrazovanje je započelo u Bazelu, gde je poslat da živi sa svojom bakom po majci. Sa trinaest godina se upisao na [[Univerzitet u Bazelu]], a [[1723]]. godine je diplomirao sa radom u kome je upoređivao [[Filozofija|filozofiju]] [[René Descartes|Dekarta]] sa filozofijom [[Isaac Newton|Isaka Njutna]]. U isto vreme je subotom popodne išao na časove kod Johana Bernulija, koji je brzo utvrdio da njegov novi učenik ima neverovatan talenat za matematiku.<ref name="detinjstvo">Ioan James, ''Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann'', Cambridge, [[2002]]. god., str. 2, {{ISBN|0-521-52094-0}}</ref>
U to vreme Ojler je izučavao [[Teologija|teologiju]], [[Grčki jezik|grčki]] i [[hebrejski jezik]], da bi, na insistiranje svoga oca, postao sveštenik. Međutim, Johan Bernuli je ubedio Paula Ojlera da je njegov sin predodređen da postane veliki matematičar.

Ojler je [[1726]]. godine završio svoju doktorsku tezu o [[Brzina zvuka|širenju zvuka]], pod nazivom ''O zvuku'' (''De Sono'')
<ref>Ian Bruce, [http://www.17centurymaths.com/contents/euler/e002tr.pdf Prevod Ojlerove doktorske teze na engleski jezik]</ref>
a već [[1727]]. godine učestvovao je na takmičenju koje je organizovala [[Francuska akademija nauka]]. Te godine nagradni problem pariske akademije bio je da se pronađe najbolje mesto za postavljanje [[jarbol]]a na [[brod]]u. Osvojio je drugo mesto, a nagradu je dobio [[Pjer Buger]], čovek koji je danas poznat kao „konstruktor ratne mornarice“. Ojler je kasnije postao dobitnik ove prestižne godišnje nagrade dvanaest puta u svojoj karijeri.<ref name="nagrada">Ronald Calinger, ''Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727—1741)'', Historia Mathematica, [[1996]]. godine, br. 23, str. 156</ref>

=== Sankt Peterburg ===
[[Datoteka:Euler-USSR-1957-stamp.jpg|mini|desno|155p|[[Poštanska marka]] izdata [[1957]]. godine u bivšem [[Sovjetski Savez|Sovjetskom Savezu]] posvećena Ojleru. Na njoj piše: 250 godina od rođenja velikog matematičara i akademika, Leonarda Ojlera.]]
Upravo u to vreme, [[Danijel Bernuli|Danijel]] i [[Nikolaus II Bernuli|Nikolaus Bernuli]], Johanovi sinovi, radili su na [[Ruska akademija nauka|Carskoj ruskoj akademiji nauka]] u [[Sankt Peterburg]]u. Nikolaus je umro od zapaljenja slepog creva u julu [[1726]]. godine, posle godinu dana provedenih u [[Rusija|Rusiji]]. Kada je na njegovu poziciju na matematičko-fizičkom odseku prešao Danijel, kandidat za upražnjeno mesto na odseku za psihologiju je, na Danijelovu preporuku, postao upravo Ojler. U novembru 1726. godine Ojler je žudno prihvatio ponudu, ali je odložio putovanje za Sankt Peterburg da bi bezuspešno konkurisao za mesto [[profesor]]a fizike na [[Univerzitet u Bazelu|Univerzitetu u Bazelu]].<ref name="petrograd">''ibid'', str. 124—125.</ref>

Peterburška akademija nauka ({{jez-rus|Peterburgskaя akademiя nauk}}), koju je osnovao [[Petar Veliki]], bila je zamišljena kao sredstvo kojim bi se poboljšalo rusko obrazovanje i prevazišao naučni jaz koji je postojao između Rusije i [[Zapad]]ne [[Evropa|Evrope]]. Zbog toga je ona bila posebno privlačna za učene strance poput Ojlera. Akademija je raspolagala ogromnim finansijskim izvorima i bogatom [[Biblioteka|bibliotekom]] koja je stvorena iz privatnih biblioteka samog Petra Velikog i ruskog plemstva. Vrlo malo [[Student|studenata]] je imalo čast da pohađa Akademiju, da bi se univerzitetskim profesorima olakšao teret predavanja, a posebno se insistiralo na istraživačkom radu zahvaljujući vremenu i slobodi koje su zaposleni imali na raspolaganju da bi mogli da se posvete rešavanju naučnih pitanja.<ref name=nagrada/>

[[Datoteka:Leonhard Euler World Map AD1760.jpg|mini|desno|150p|Mapa sveta iz Geografskog atlasa koji je Ojler objavio [[1753]]. godine u [[Berlin]]u]]

Ojler je doputovao u rusku prestonicu [[17. 5.|17. maja]] [[1727]]. godine, istog dana kada je umrla [[Katarina I]], koja je vodila računa o Akademiji nastavljajući zamisao svog pokojnog supruga, [[Petar Veliki|Petra Velikog]]. Rusko plemstvo, koje je ojačalo stupanjem na vlast dvanaestogodišnjeg [[Petar II od Rusije|Petra II]], bilo je sumnjičavo po pitanju stranaca koji su bili zaposleni na Akademiji, a na nju su gledali kao na nepotreban luksuz, pa su u nekoliko narednih meseci počeli da uskraćuju finansijska sredstva i da indirektno utiču na naučnike sa strane da napuštaju Rusiju. U takvom trenutku, zbog zabune u vezi pozicije na koju je primljen, Ojler je dobio posao u matematičkom odseku, nakon što je zamalo, u očaju zbog razvoja situacije, postao poručnik u ratnoj mornarici.<ref name="bell">E. T. Bell, ''Men of Mathematics'', Thouchstone, [[New York|Njujork]], str. 145, {{ISBN|0-671-62818-6}}</ref>
Ojler je u Sankt Peterburgu stanovao sa Danijelom Bernulijem, sa kojim je često blisko sarađivao. Temeljno je savladao [[Ruski jezik|ruski]] i rešio da se skrasi u Sankt Peterburgu. Našao je sebi dodatni posao, zaposlivši se kao lekar u ruskoj mornarici.<ref name="medicina">Ronald Calinger, ''Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)'', Historia Mathematica, [[1996]]. godine, br. 23, str. 127</ref>

Uslovi su se neznatno poboljšali nakon smrti [[Petar II od Rusije|Petra II]], pa je Ojler brzo napredovao, te bio postavljen za profesora fizike [[1731]]. godine. Dve godine kasnije, Danijel Bernuli, kome je bilo dosta cenzure i neprijateljstava sa kojima se susretao u Sankt Peterburgu, otputovao je za [[Basel|Bazel]], a Ojler ga je nasledio kao rukovodilac odseka za matematiku.<ref name="unapređenje">Ronald Calinger, ''Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)'', Historia Mathematica, [[1996]]. godine, br. 23, str. 128-129</ref>

U to vreme težište Ojlerove delatnosti postaje rad na geografskim kartama, kao posledica prihvatanja zadatka da se na osnovu postojećih karata ruskih gubernija sastavi mapa cele Rusije. Zbog velikih neslaganja sa jednim od akademika koji je učestvovao u projektu, a vrlo verovatno i zbog svog zdravlja, Ojler se 1740. godine povlači i prestaje da se bavi kartografijom.<ref name="karte">S. G. Gindikin, [http://kvant.mirror1.mccme.ru/1983/10/leonard_ejler.htm ''Leonard Ojler (povodom 200-godišnjice smrti)''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120414193532/http://kvant.mirror1.mccme.ru/1983/10/leonard_ejler.htm |date=2012-04-14 }}, [[Kvant (časopis)|Kvant]], [[1983]], br. 10, str. 20-21</ref>

Ojler se oženio Katarinom Gsel (''Katharina Gsell''), kćerkom slikara koga je Petar Veliki doveo u svoju službu iz [[Holandija|Holandije]], [[7. 1.|7. januara]] [[1734]]. godine. Mladi par je živeo u kući na obali reke [[Neva|Neve]]. Imali su trinaestoro dece, od kojih je osmoro umrlo još u detinjstvu.<ref name="fuss">{{cite web|url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Extras/Euler_Fuss_Eulogy.html |title=''Eulogy of Leonhard Euler'' |author=Nicolas Fuss |publisher= |accessdate = 16. 6. 2008}}</ref>

=== Berlin ===
[[Datoteka:Gedenktafel Behrenstr 21-22 Leonhard Euler.JPG|mini|desno|155p|Memorijalna ploča na Ojlerovom domu u [[Berlin]]u.]]

Zabrinut konstantnim nemirima u Rusiji, Ojler je prihvatio poziv [[Fridrih II Veliki|Fridriha Velikog]] da pređe na [[Berlinska akademija|Berlinsku akademiju]]. Napustio je Sankt Peterburg [[19. 6.|19. juna]] [[1741]]. godine, i sledećih dvadeset pet godina živeo je u [[Berlin]]u. Kao šef odseka za matematiku, Ojler se bavio rešavanjem najrazličitijih problema: vodio je računa o [[opservatorij]]i i botaničkoj bašti, birao je osoblje, bavio se raznim finansijskim pitanjima, i bio odgovoran za objavljivanje [[kalendar]]a i [[karta (mapa)|geografskih karata]] koje su bile solidan izvor prihoda za Akademiju. Kao član upravnog odbora Akademije vodio je računa o [[Biblioteka|biblioteci]] i objavljivanju naučnih radova, a pored toga, bio je i državni savetnik za igre na sreću, osiguranja i penzione fondove.
<ref name="berlin">{{cite web|url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Euler.html |title=''Leonhard Euler'' |author=J.J. O'Connor, E.F. Robertson |publisher= |accessdate = 22. 6. 2008}}</ref>
Pored svega toga, u navedenom periodu napisao je preko 380 matematičkih radova, a, između ostalog, objavio je i dva svoja najpoznatija dela: ''Uvod u analizu beskonačnih veličina'' (''Introductio in analysin infinitorum'', [[1748]]) i ''Diferencijalni račun'' (''Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum'', [[1755]]).
<ref>Leonard Ojler, [http://www.math.dartmouth.edu/~euler/pages/E212.html ''Institutiones calculi differentialis'']</ref>
[[Datoteka:Euler.3.125.jpg|mini|desno|150p|''Pisma jednoj nemačkoj princezi'', Treći tom]]

Jedan od zadataka koje je Fridrih Veliki postavio Ojleru bio je da podučava njegovu nećaku, princezu od Anhalt-Desaua (Anhalt-Dessau). Ojler je u periodu [[1760]] – [[1761]]<ref name=strojk/> napisao preko 200 pisama koja su kasnije sakupljena i objavljena u knjizi pod nazivom ''Pisma jednoj nemačkoj princezi'', prevedenoj na sedam jezika.<ref name=bell/> U svojim pismima, Ojler se bavio različitim temama, najviše iz oblasti [[Fizika|fizike]] i [[Matematika|matematike]], ali je ovo zgodan materijal i za istraživanje Ojlerove ličnosti i njegovih religioznih ubeđenja. Knjiga je postala popularnija od bilo kog njegovog matematičkog dela, i objavljivana je širom Evrope i u [[Sjedinjene Američke Države|SAD]], što je dokaz da je Ojler imao sposobnost uspešnog predstavljanja naučnih tema širokoj publici, osobinu koja se retko sreće kod vrhunskih naučnika posvećenih istraživačkom radu.
<ref name="fridrih">William Dunham, ''Euler: The Master of Us All'', The Mathematical Association of America, [[1999]]. god, str. xxiv–xxv</ref>

Uprkos svom neizmernom doprinosu ugledu Berlinske akademije, Ojler je bio prinuđen da napusti pruski dvor, delimično zbog sukoba sa ličnošću Fridriha Velikog, koji je smatrao [[matematika|matematičara]] nedovoljno mudrim u poređenju sa krugom [[filozof]]a koji su bili dovedeni na Akademiju. Jedan od tih filozofa je bio [[Voltaire|Volter]], koji je imao istaknutu poziciju u kraljevom društvu. Na drugoj strani, kao njegova direktna suprotnost se nalazio Ojler, jednostavan, vredan i religiozan čovek, sa vrlo konvencionalnim uverenjima i ukusom. Sa svojim prilično slabim poznavanjem [[реторика|retorike]], i tendencijom da diskutuje o stvarima o kojima nije mnogo znao, često je bio meta Volterovih dosetki.<ref name=fridrih/>

[[Fridrih II Veliki|Fridrih]] je, takođe, bio razočaran Ojlerovim praktičnim inženjerskim sposobnostima:

{{izdvojeni citat|''Želeo sam vodene prskalice u svojoj bašti: Ojler je izračunao snagu potrebnu točkovima da podignu vodu u rezervoar, odakle je, pomoću kanala, trebalo da u mlazevima poliva [[Sansusi]]. Naprava je bila konstruisana geometrijski i nije mogla da podigne gutljaj vode na bliže od pedeset koraka do rezervoara. Taština nad taštinama! Taština geometrije!''<ref>Richard Aldington, ''Letters of Voltaire and Frederick the Great'', pismo Fridriha Velikog H 7434, napisano [[25. 1.|25. januara]] [[1778]], Brentano's, [[New York|Njujork]], [[1927]]</ref>}}

=== Gubitak vida ===
[[Datoteka:Leonhard Euler.jpg|mini|levo|180p|Ojlerov portret iz [[1753]]. godine. Na njemu se primećuje problem desnog [[Očni kapak|kapka]] i moguća [[razrokost]]. Levo oko izgleda zdravo; kasnije je obolelo od [[Katarakta|katarakte]].<ref name=bell/>]]

Ojlerov vid se pogoršavao sa godinama. Tri godine nakon što je bolovao od prehlade koja je zamalo završila smrtnim ishodom, [[1735]]. godine skoro potpuno je oslepeo na desno oko, ali je voleo da smatra da je to bila posledica napornog rada na [[Kartografija|pravljenju mapa]] za Peterburšku akademiju. Ojlerov vid na tom oku se toliko pogoršao tokom njegovog boravka u Berlinu, da mu se Fridrih obraćao sa ''[[Kiklopi|Kiklope]]''. Tri decenije kasnije, [[1766]]. godine,<ref name=strojk/> levo oko mu je obolelo od [[Katarakta|katarakte]], što ga je dovelo do potpunog slepila u roku od nekoliko nedelja po postavljanju dijagnoze. Čak ni to nije umanjilo njegovu produktivnost, pošto je svoje slepilo prevazišao fotografskim pamćenjem i izvanrednom sposobnošću mentalnog računanja. Smatra se da je mogao da recituje ceo tekst [[Vergilije]]ve [[Eneida|Eneide]], kao i da navede za svaku stranicu kojim [[stih]]om počinje i završava. Prema [[Markiz de Kondorse|De Kondorseu]], jednom prilikom je rešio dilemu svoja dva studenta koji su, sabirajući složeni [[konvergentan red]] za konkretnu vrednost promenljive dobili razliku na parcijalnoj sumi sedamnaest prvih članova koja se nalazila na petnaestoj decimali, tako što je u glavi izračunao traženi zbir. Kasnije se ispostavilo da je bio u pravu.<ref name=bell/> Slepi Ojler je nastavio sa radom zamenivši pisanje diktiranjem, a njegova produktivnost se povećala - [[1775]]. godine u proseku je svake sedmice završavao novo delo. 
<ref name="volumes">B.F. Finkel, ''Biography - Leonard Euler'', The American Mathematical Monthly, [[1897]], br. 4, str. 300</ref>

=== Povratak u Rusiju ===
[[Datoteka:Euler Grave at Alexander Nevsky Monastry.jpg|mini|desno|Ojlerov grob u [[Manastir Aleksandra Nevskog|manastiru Aleksandra Nevskog]] u [[Sankt Peterburg]]u.]]
Po dolasku na presto [[Katarina Velika|Katarine Velike]] situacija u Rusiji se znatno poboljšala, i Ojler je [[1766]]. godine prihvatio poziv da se vrati na Peterburšku akademiju. Njegov drugi boravak u Rusiji je bio obeležen sa nekoliko tragedija. U požaru je [[1771]]. godine izgorela Ojlerova kuća, a da nije bilo njegovog vernog sluge, Švajcarca Petera Grima (po nekim izvorima Grimona) koji je izneo svog gospodara iz vatrene stihije na leđima, taj incident bi se završio fatalno po samog Ojlera.<ref name=bell/> Pet godina kasnije, posle više od četiri decenije braka, umrla je Ojlerova žena. Već sledeće godine ponovo se oženio, ovoga puta sa Katarininom polusestrom Salome Abigajl Gsel (Salome Abigail Gsell).<ref name=bell/>

Ojler je umro [[18. 9.|18. septembra]] [[1783]]. godine u Sankt Peterburgu, nakon što je doživeo [[moždani udar]]. Sahranjen je pored svoje prve žene na luteranskom groblju koje se nalazilo na [[Ostrvo Vasiljevski|ostrvu Vasiljevski]]. Ovo groblje su uništili Sovjeti nakon što su Ojlerove ostatke premestili u pravoslavni [[manastir Aleksandra Nevskog]].

Sećanje na Ojlera je za francusku Akademiju napisao francuski matematičar i filozof [[Markiz de Kondorse]], a biografiju i spisak njegovih dela, sastavio je Nikolas fon Fus (Nikolaus von Fuss), Ojlerov zet i sekretar tadašnje [[Ruska Akademija Nauka|Carske akademije nauka i umetnosti]]. [[Markiz de Kondorse|Kondorse]] je primetio:

{{izdvojeni citat|''…il cessa de calculer et de vivre — … prestao je da računa i da živi.''<ref name=condorcet>{{cite web|url=http://www.math.dartmouth.edu/~euler/historica/condorcet.html |title=''Eulogy of Euler'' |author=Marquis de Condorcet |publisher= |accessdate = 17. 6. 2008}}</ref>}}

== Ojlerovi doprinosi matematici ==
Ojler se bavio skoro svim oblastima [[Matematika|matematike]]: [[Geometrija|geometrijom]], [[Matematička analiza|analizom]], [[Trigonometrija|trigonometrijom]], [[Algebra|algebrom]], [[Teorija brojeva|teorijom brojeva]], kao i fizikom kontinuuma, lunarnom teorijom i drugim oblastima [[Fizika|fizike]]. Izdvaja se u [[Istorija matematike|istoriji matematike]] kao vrlo originalna i značajna ličnost, a njegovo ime je povezano sa velikim brojem matematičkih pojmova.

=== Matematička notacija ===
[[Datoteka:Pm1234-Euler1755.png|mini|desno|Ojlerova notacija je jako bliska savremenoj. Odlomak iz ''Diferencijalnog računa'', objavljenog [[1755]]. godine]]
Ojler je u matematičku notaciju uveo nekoliko konvencija koje je popularisao kroz svoje brojne i široko rasprostranjene udžbenike. Uveo je pojam [[funkcija|funkcije]] i prvi je upotrebio oznaku ''f''(''x'') za funkciju ''f'' primenjenu na argument ''x''.
<ref name="function"/>
Pored toga, uveo je moderan zapis [[Trigonometrijske funkcije|trigonometrijskih funkcija]], slovo ''e'' kao oznaku za osnovu [[Prirodni logaritam|prirodnog logaritma]] (danas poznatu i kao [[Broj e|Ojlerov broj]]), grčko slovo [[Sigma|Σ]] za označavanje sumiranja i slovo <math>i</math> za označavanje [[Imaginarna jedinica|imaginarne jedinice]].<ref name=Boyer>Carl B. Boyer, ''A History of Mathematics'', John Wiley & Sons, str. 439–445, {{ISBN|0-471-54397-7}}</ref>
Takođe je koristio grčko slovo [[Pi (slovo)|π]] da označi [[Pi|odnos obima i poluprečnika kruga]], iako to nije bila originalno njegova ideja.
<ref name="pi">{{cite web| url = http://www.stephenwolfram.com/publications/talks/mathml/mathml2.html| title = Mathematical Notation: Past and Future| accessdate = 18. 6. 2008. | author=Stephen Wolfram}}</ref>

=== Matematička analiza ===
U [[18. vijek|18. veku]] matematička istraživanja su bila usredsređena na oblast [[Matematička analiza|analize]], a članovi porodice Bernuli, koji su bili bliski prijatelji porodice Ojler, su bili zaslužni za veći deo ranih otkrića na ovom polju. Zahvaljujući njihovom uticaju, Ojler se fokusirao na izučavanje matematičke analize. Iako neki njegovi [[dokaz]]i po savremenim standardima [[Matematička strogost|matematičke strogosti]] nisu prihvatljivi,
<ref name="bazel">Gerhard Wanner, Ernst Harrier, ''Analysis by its history'', Springer, [[2005]], str. 62</ref>
njegove ideje su utrle put mnogim značajnim dostignućima.

Ojler je poznat po velikom doprinosu razvoju [[Stepeni red|stepenih redova]], prikazivanju [[funkcija]] u obliku [[sabiranje|zbira]] beskonačno mnogo sabiraka, kao što je

:<math>e^x = \sum_{n=0}^\infty {x^n \over n!} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{0!} + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \cdots + \frac{x^n}{n!}\right)</math>

i njihovoj čestoj upotrebi.

Značajno Ojlerovo otkriće je razvoj [[Broj e|broja ''e'']] i [[Inverzna funkcija|inverzne]] [[Tangens|tangensne funkcije]] u stepeni red. Njegova slobodna upotreba (koja je po savremenim standardima i tehnički nekorektna) stepenih redova omogućila mu je da reši čuveni [[Bazelski problem]] [[1735]]. godine:<ref name="bazel"/>

:<math>\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots + \frac{1}{n^2}\right) = \frac{\pi ^2}{6}.</math>

[[Datoteka:Euler's formula.svg|mini|180p|[[Geometrija|Geometrijska]] interpretacija [[Ojlerova formula|Ojlerove formule]]]]

Ojler je uveo upotrebu [[Eksponencijalna funkcija|eksponencijalne funkcije]] i [[logaritam]]a u analitičke dokaze. Otkrio je način da izrazi različite logaritamske funkcije pomoću stepenih redova, i uspešno je definisao logaritme negativnih i [[Kompleksan broj|kompleksnih brojeva]], čime je proširio domen matematičke primene logaritama.<ref name="Boyer"/>
Takođe je definisao eksponencijalnu funkciju za kompleksne brojeve i otkrio njenu vezu sa [[Trigonometrijske funkcije|trigonometrijskim funkcijama]]. Za proizvoljan [[realan broj]] [[Fi (slovo)|φ]], prema [[Ojlerova formula|Ojlerovoj formuli]], važi jednakost

:<math>e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi.\,</math>

Poseban slučaj te formule, koji se dobija za vrednost <math>\varphi = \pi,\,\!</math> poznat kao [[Ojlerov identitet]],
:<math>e^{i \pi} +1 = 0 \, </math>
se u knjizi Ričarda Fejnmana smatra za „najznačajniju matematičku formulu“, zato što u jednom izrazu, uz korišćenje operacija sabiranja, množenja i stepenovanja navodi pet važnih matematičkih konstanti 0, 1, ''e'', ''i'' i π
<ref name="Feynman">Richard Feynman, ''The Feynman Lectures on Physics: Volume I'', 1970, glava 22: Algebra</ref>.
Čitaoci časopisa Matematikal intelidženser (''Mathematical Intelligencer'') su [[1988]]. godine ovaj identitet proglasili za ''najlepšu matematičku formulu svih vremena''.<ref name=MathInt>David Wells, ''Are these the most beautiful?'', Mathematical Intelligencer, [[1990]], br. 12, str. 37-41<br />
David Wells, ''Which is the most beautiful?'', Mathematical Intelligencer, 1988, br. 10, str. 30-31<br />
Videti još: {{cite web|url=http://www.maa.org/mathtourist/mathtourist_03_12_07.html|title=''The Mathematical Tourist''|author=Ivars Peterson|publisher=|accessdate=19. 6. 2008|archiveurl=https://web.archive.org/web/20070331214557/http://www.maa.org/mathtourist/mathtourist_03_12_07.html|archivedate=2007-03-31|deadurl=yes}}</ref>
Zanimljivo je da su se među pet prvoplasiranih formula na tom glasanju našle čak tri koje je otkrio Ojler.<ref name=MathInt/>

Između ostalog, Ojler je razradio teoriju viših [[Transcedentalna funkcija|transcedentalnih funkcija]] uvodeći [[Gama-funkcija|gama-funkciju]] i novu metodu za rešavanje [[jednačina četvrtog stepena]]. Otkrivši način da izračuna integral sa kompleksnim granicama nagovestio je razvoj moderne [[Kompleksna analiza|kompleksne analize]]. Začeo je [[Funkcionalna analiza|funkcionalnu analizu]], i dao čuvenu [[Ojler-Lagranžova formula|Ojler-Lagranžovu formulu]].

Ojler je bio prvi matematičar koji je koristio analitičke metode za rešavanje problema [[Teorija brojeva|teorije brojeva]]. Na taj način je ujedinio dve različite matematičke grane i uveo novu oblast istraživanja, [[Analitička teorija brojeva|analitičku teoriju brojeva]]. U procesu zasnivanja novog polja, Ojler je stvorio teoriju [[Hipergeometrijski red|hipergeometrijskih redova]], [[Hiperbolične funkcije|hiperboličnih trigonometrijskih funkcija]] i analitičku teoriju [[Generalizovani verižni razlomak|verižnih razlomaka]]. Dokazao je da [[Prost broj|prostih brojeva]] ima beskonačno mnogo koristeći divergentnost [[Harmonijski red|harmonijskog reda]], i upotrebljavao je analitičke metode da bi došao do određenih saznanja o načinu na koji su prosti brojevi raspoređeni u skupu prirodnih brojeva. Ojlerovi doprinosi na ovom polju su omogućili da se otkrije [[Teorema o prostim brojevima]].<ref name="analiza">William Dunham, ''Euler: The Master of Us All'', The Mathematical Association of America, [[1999]]. god, glava 3-4</ref>

=== Teorija brojeva ===
Ojlerov interes za [[Teorija brojeva|teoriju brojeva]] potakao je [[Kristijan Goldbah]], njegov prijatelj sa Peterburške akademije. Dosta njegovih ranih radova iz ove oblasti je bilo zasnovano na delima [[Pierre de Fermat|Pjera Ferma]] - Ojler je razvio neke njegove ideje i opovrgao nekoliko [[hipoteza]].

Ojler je povezao prirodu pojavljivanja prostih brojeva sa idejama matematičke analize. Došao je do dokaza da [[Dokaz da suma recipročnih vrednosti prostih brojeva divergira|suma recipročnih vrednosti prostih brojeva divergira]], pri čemu je otkrio vezu između [[Bernhard Riman|Rimanove]] [[riemannova zeta-funkcija|zeta-funkcije]] i prostih brojeva, danas poznatu kao [[Dokaz Ojlerove formule za Rimanovu zeta-funkciju|Ojlerova formula za Rimanovu zeta-funkciju]].

Ojler je dokazao [[Isaac Newton|Njutnove]] [[Njutnovi identiteti|identitete]], [[Mala Fermaova teorema|Malu Fermaovu teoremu]], [[Fermaova teorema o zbiru dva kvadrata|Fermaovu teoremu o zbiru dva kvadrata]], i dao je značajan doprinos [[Žozef Luj Lagranž|Lagranžovoj]] [[Lagranžova teorema o četiri kvadrata|teoremi o četiri kvadrata]]. Pored toga, uveo je [[funkcija|funkciju]] [[Ojlerova fi funkcija|φ(''n'')]] koja daje broj svih pozitivnih celih brojeva manjih od celog broja ''n'' koji su sa njim uzajamno prosti. Korišćenjem osobina ove funkcije, uopštio je Malu Fermaovu teoremu, a taj rezultat je danas poznat kao [[Ojlerova teorema]]. Značajno je doprineo razumevanju [[Savršen broj|savršenih brojeva]], koji su fascinirali matematičare još od vremena [[Euklid]]a, napravio je izvestan progres ka formulisanju [[Teorema o prostim brojevima|Teoreme o prostim brojevima]], i postavio je hipotezu koja je kasnije dokazana kao [[Zakon kvadratnih reciprociteta]]. Danas se ti koncepti smatraju osnovnim teoremama teorije brojeva, a Ojler je svojim idejama ukazao na put kojim je kasnije krenuo [[Karl Friedrich Gauss|Karl Fridrih Gaus]].<ref name="numbertheory">{{cite book| last = Dunham| first = William| title = Euler: The Master of Us All | year = 1999| publisher =The Mathematical Association of America | chapter = 1,4}}</ref>

Do [[1772]]. godine, Ojler je pokazao da je 2<sup>31</sup>&nbsp;−&nbsp;1 = 2.147.483.647 [[Marin Mersen|Mersenov]] [[Mersenov prost broj|prost broj]]. To je bio [[najveći poznati prost broj]] sve do [[1867]]. godine.<ref>{{cite web|url=http://primes.utm.edu/notes/by_year.html |title=''The largest known prime by year: A Brief History'' |author=Chris Caldwell|publisher= |accessdate = 20. 6. 2008}}</ref>

=== Teorija grafova ===
{{Vidi još|Kenizberški mostovi}}
[[Datoteka:Konigsberg bridges.png|okvir|desno|Mapa [[Kalinjingrad|Kenigsberga]] iz Ojlerovog vremena koja prikazuje stvarni raspored sedam [[most]]ova, uz naglašavanje toka reke [[Pregel (reka)|Pregel]] i samih mostova.]]
Ojler je [[1736]]. godine rešio problem poznat kao ''Sedam mostova Kenigsberga''.
<ref name="mostovi">Gerald Alexanderson, ''Euler and Königsberg's bridges: a historical view'', Bulletin of the American Mathematical Society, juli [[2006]], br. 43, str. 567</ref>
Glavni grad [[Pruska|Pruske]], [[Kalinjingrad|Kenigsberg]], danas [[Kalinjingrad]], nalazio se na reci [[Pregel (reka)|Pregel]], i njegova teritorija je obuhvatala i dva velika ostrva na reci koja su bila povezana sa ostatkom grada i međusobno pomoću sedam [[most]]ova. Postavilo se pitanje da li je moguće poći iz jedne tačke i, vratiti se u nju tako da se svaki most pređe tačno jednom. To pod zadatim uslovima nije moguće, što znači da ne postoji [[Ojlerov put]]. Ovo rešenje se smatra prvom teoremom [[Teorija grafova|teorije grafova]], odnosno teorije [[planarni grafovi|planarnih grafova]].<ref name="mostovi"/>

Formula koja povezuje broj temena (''V''), ivica (''E'') i strana (''F'') konveksnog [[Poliedar|poliedra]], <math>V-E+F=2</math>, takođe je Ojlerova zasluga.
<ref>Peter R. Cromwell, ''Polyhedra'', Cambridge University Press, [[Cambridge|Kembridž]], [[1997]]str. 189-190</ref>
Konstanta koja se pojavljuje u navedenoj formuli je poznata kao [[Ojlerova karakteristika]] grafa ili bilo kog drugog matematičkog objekta, i u bliskoj je vezi sa njegovim [[Rod (matematika)|rodom]].
<ref>Alan Gibbons, ''Algorithmic Graph Theory'', Cambridge University Press, [[Cambridge|Kembridž]], [[1985]], str. 72</ref>
Izučavanje i generalizacija navedene formule koje su obavili [[Ogisten Luj Koši|Koši]]
<ref name="Kosi">A.L. Cauchy, ''Recherche sur les polyèdres—premier mémoire'', Journal de l'Ecole Polytechnique, [[1813]], br. 9, str. 66-86</ref>
i [[Simon Antoan Žan L'Ulije|L'Ulije]]
,<ref name="Lhuillier">S.A.J. L'Huillier, ''Mémoire sur la polyèdrométrie'', Annales de Mathématiques, 1861, br. 3, str. 169-189</ref>
su bili osnova za zasnivanje [[Topologija|topologije]].

=== Analitička geometrija ===
Ojlerov doprinos [[Analitička geometrija|analitičkoj geometriji]] se sastoji u formulaciji jednačina koje opisuju [[Kupa|kupu]], [[valjak]], i različite rotacione površi. Pored toga, pokazao je da se najkraće rastojanje između dve tačke na zakrivljenoj površi pretvara u [[duž]] ukoliko se ta površ projektuje na [[ravan]]. Prvi je proučavao sve krive zajedno, bez posebne naklonosti prema [[konika]]ma i temeljno se bavio krivama koje generišu [[transcedentalne funkcije]] (npr. [[sinusoida]]).

Napisao je i značajan rad o klasifikaciji krivih i površi. U ''Uvodu u analizu beskonačnih veličina'' se nalazi kompletna i iscrpna diskusija o [[polarne koordinate|polarnim koordinatama]] koje su date u savremenom obliku. Zbog toga se greškom, čak i danas, često navodi da je Ojler uveo u upotrebu tu notaciju.

Dokazao je i nekoliko teorema opšte geometrije, između ostalih i tvrđenje da [[težište]], [[ortocentar]] i centar opisanog kruga [[trokut|trougla]] uvek pripadaju jednoj [[prava (linija)|pravoj]]. Njemu u čast, ta prava je nazvana [[Ojlerova prava|Ojlerovom]].

=== Primenjena matematika ===
Neka od Ojlerovih značajnih dostignuća uključuju rešavanje realnih problema analitičkim metodama, i opisivanje mnogobrojnih primena [[Bernulijevi brojevi|Bernulijevih brojeva]], [[Furijeov red|Furijeovih redova]], [[Venov dijagram|Venovih dijagrama]], [[Ojlerovi brojevi|Ojlerovih brojeva]], konstanti [[Broj e|e]] i [[Pi|π]], [[Verižni razlomak|verižnih razlomaka]] i [[integral]]a. Načinio je celinu od [[Gottfried Leibniz|Lajbnicovog]] [[diferencijalna jednačina|diferencijalnog računa]] i [[Isaac Newton|Njutnove]] [[Metoda fluksija|metode fluksija]], i razvio je aparat koji je olakšao primenu matematičke analize na fizičke probleme. Napravio je velike korake u poboljšanju [[Numerička aproksimacija|numeričke aproksimacije]] integrala, tako što je u upotrebu uveo takozvane [[Ojlerova aproksimacija|Ojlerove aproksimacije]], među kojima su najznačajnije [[Ojlerova metoda]] i [[Ojler-Maklorenova formula]]. Olakšao je upotrebu [[diferencijalna jednačina|diferencijalnih jednačina]] uvodeći takozvanu [[Ojler-Maskeronijeva konstanta|Ojler-Maskeronijevu konstantu]]:

:<math>\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left(1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{n} - \ln(n) \right).</math>

[[Pjer Simon Laplas|Laplasove]] reči
{{izdvojeni citat|''Čitajte Ojlera, čitajte Ojlera, to je naš zajednički učitelj.''<ref name=strojk/>}}
najbolje pokazuju Ojlerov uticaj na matematiku.

=== Teorija muzike ===
Među manje poznatim Ojlerovim doprinosima nalazi se pokušaj formulisanja [[Teorija muzike|teorije muzike]] u potpunosti zasnovan na matematičkim idejama, koji je napravio napisavši [[1739]]. godine ''Tentamen novae theoriae musicae'', a zatim i brojna druga dela sa nadom da može da priključi teoriju muzike matematici. Ojler se tim svojim nastojanjima priključio trendu koji su pokrenuli [[Marin Mersen]] i [[René Descartes|Rene Dekart]], a koji će nastaviti [[Žan le Ron d'Alamber|Žan Dalamber]], [[Herman fon Helmholc]] i drugi.

U svom ''Sećanju na Leonarda Ojlera'', njegov pomoćnik, Nikolas Fus okarakterisao je navedeni traktat kao:
{{izdvojeni citat|''Ozbiljno delo, prepuno novih ideja koje su predstavljene sa originalne tačke gledišta, ali delo koje nije doživelo značajnu popularnost zato što sadrži previše geometrije za [[muzičar]]e, i previše muzike za matematičare.''<ref name=fuss/>}}

=== Fizika i astronomija ===
I na polju fizike Ojler je ostavio trag, kroz otkriće [[Ojler-Bernulijeva jednačina zraka|Ojler-Bernulijeve jednačine]]. Pored toga što je uspešno primenjivao svoje analitičke metode na probleme [[Klasična mehanika|klasične mehanike]], istim tehnikama se služio i pri rešavanju [[Astronomija|astronomskih]] problema. Za svoja dostignuća na tom polju dobio je nekoliko nagrada pariske Akademije nauka. Između ostalog, sa velikom tačnošću je određivao [[Orbita|orbite]] [[kometa]] i drugih nebeskih tela, razumevajući njihovu prirodu, i računajući [[Sunčeva paralaksa|paralaksu]] sunca. Njegova izračunavanja su doprinela razvoju tačnih [[Geografska dužina|tablica geografskih dužina]].
<ref>A.P. Youschkevitch, ''Biography'', Dictionary of Scientific Biography, [[New York|Njujork]], [[1970]] — [[1990]]</ref>

Između ostalog, Ojler je dao značajan doprinos i na polju [[Optika|optike]]. Nije se slagao sa Njutnovom teorijom svetlosti izloženom u delu ''Optika'' (''Opticks''), koja je u to vreme bila preovlađujuća. Svojim radom na tu temu iz [[1740]]. godine pomogao je da [[Talasna teorija svetlosti]] koju je predložio [[Christiaan Huygens|Kristijan Hajgens]] postane dominanatan način razmišljanja, do razvoja [[Kvantna teorija svetlosti|Kvantne teorije svetlosti]].<ref name="optics">R.W. Home, ''Leonhard Euler's 'Anti-Newtonian' Theory of Light'', Annals of Science, [[1988]], br. 45, str. 521-533</ref>

=== Logika ===
Ojleru se pripisuje da je koristio zatvorene [[Kriva|krive]] da ilustruje [[Silogizam|silogističko zaključivanje]] ([[1768]]). Takvi dijagrami su danas poznati kao [[Ojlerovi dijagrami]].<ref name="logic">M. E. Baron, ''A Note on The Historical Development of Logic Diagrams'', The Mathematical Gazette: The Journal of the Mathematical Association, maj [[1969]], br. 383</ref>

== Lična filozofija i verska ubeđenja ==
Leonard Ojler i Danijel Bernuli su bili protivnici [[Gottfried Leibniz|Lajbnicovog]] [[Monizam|monizma]] i filozofije [[Kristijan Volf|Kristijana Volfa]]. Ojler je insistirao na činjenici da je znanje, između ostalog, zasnovano na preciznim kvantitativnim zakonima, što monizam i Volfova nauka nisu mogli da potvrde.
Moguće je da su Ojlerove religiozne sklonosti takođe imale oslonac u njegovom preziranju dogmi; išao je tako daleko da je proglasio Volfove ideje „neverničkim i ateističkim“.
<ref name="wolff">Ronald Calinger, ''Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)'', Historia Mathematica, [[1996]]. godine, br. 23, str. 153-154</ref>

Do većeg dela onoga što je danas poznato u vezi sa Ojlerovim religioznim ubeđenjima može se doći čitanjem njegovih ''Pisama jednoj nemačkoj princezi'' i jednog ranijeg dela, ''Odbrana božanskog Otkrovenja od prigovora slobodnih mislilaca'' (''Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister''). Ova dela prikazuju Ojlera kao nepokolebljivog [[hrišćanstvo|hrišćanina]] i [[Bogonadahnutost|bogonadahnutu osobu]].
<ref name="theology">Leonhard Euler, ''Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister'', Leonhardi Euleri Opera Omnia (series 3), [[1960]]</ref>

U vreme svog boravka u [[Berlin]]u, Ojler je svake večeri okupljao porodicu da bi zajedno pročitali jedno poglavlje iz [[Biblija|Biblije]] i pomolili se, dok je na drugoj strani, dane provodio na dvoru Fridriha Velikog na kome je, prema Makoleju,

{{izdvojeni citat|''glavna tema razgovora bila apsurdnost postojanja svih poznatih religija''<ref>
John Derbyshire, ''Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics'', Plume, [[2004]], {{ISBN|0-452-28525-5}}</ref>}}

Prema jednoj poznatoj priči, inspirisanoj Ojlerovim raspravama sa svetovnim filozofima oko religioznih tema, u vreme njegovog drugog boravka u Sankt Peterburgu, u poseti dvoru Katarine Velike se nalazio [[Francuska|francuski]] filozof [[Denis Diderot|Deni Didro]]. Kako su Didroovi argumenti u korist nepostojanja Boga počeli znatno da utiču na Katarinine dvorane, carica je zamolila Ojlera da obuzda vetropirastog gosta. Po dogovoru, Didrou je rečeno da Ojler poseduje algebarski dokaz o [[Postojanje Boga|postojanju Boga]], i Francuz je pristao da ga pred celim dvorom sasluša. Ojler je vrlo samouvereno istupio prema filozofu izgovorivši rečenicu:

{{izdvojeni citat|''Gospodine, <math>\begin{matrix}\frac{a+b^n}{n}=x\end{matrix}</math>, znači da Bog postoji; odgovorite! ''<ref name=bell/>}}

Didro je zanemeo dok su ga, kao reakcija, zasipale salve smeha prisutnih dvorana. Kako mu je matematika bila slaba strana, Ojlerova tvrdnja je delovala istinito i nije mogao da je pobije. Ponižen, zatražio je od Katarine dozvolu da se odmah vrati u Francusku, a ona mu je vrlo blagonaklono to i dopustila. Međutim, koliko god ovo bio zanimljiv događaj, velika je verovatnoća da nije istinit, s obzirom da je Didro bio sposoban matematičar, koji je čak objavio nekoliko matematičkih rukopisa.<ref>B.H. Brown, ''The Euler-Diderot Anecdote'', The American Mathematical Monthly, 1942, br. 49, str. 302-303
<br />R.J. Gillings, ''The So-Called Euler-Diderot Incident'', The American Mathematical Monthly, 1954, br. 61, str 77-80</ref>

== Izabrana dela ==
[[Datoteka:Methodus inveniendi - Leonhard Euler - 1744.jpg|mini|180p|Naslovna strana Ojlerove ''Metode za nalaženje krivih linija koje poseduju osobine maksimuma ili minimuma'' ([[1744]])]]
* [http://gallica.bnf.fr/notice?N=FRBNF37260211 ''Mehanika, ili nauka o kretanju izložena analitički''] (''Mechanica, sive motus scientia analytica exposita'', [[1736]]) – Ojler je u ovom udžbeniku predstavio [[Njutn (jedinica)|Njutnovu]] dinamiku materijalne tačke pomoću analitičkih metoda izlaganja.
* ''Pokušaj zasnivanja nove teorije muzike'' (''Tentamen novae theoriae musicae'', [[1739]])
* ''Disertacija o magnetu'' (''Dissertatio de magnete'', [[1743]])
* ''Metode za nalaženje krivih linija koje poseduju osobine maksimuma ili minimuma'' (''Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes'', [[1744]]) – prva knjiga u kojoj je objavljen varijacioni račun. Tu se još mogu naći i dokazi da su [[katenoid]] i pravi [[helikoid]] [[Minimalna površ|minimalne površi]].
* ''[http://gallica.bnf.fr/notice?N=FRBNF37272930 Uvod u analizu beskonačnih veličina]'' (''Introductio in analysin infinitorum'', [[1748]]) – u dva toma ove knjige Ojler se bavio veoma različitim temama, između ostalog, teorijom [[Beskonačni red|beskonačnih redova]], zasnivanjem [[Trigonometrija|trigonometrijskih]] veličina kao količnika, [[Analitička geometrija|analitičkom geometrijom]] kroz razmatranje familija krivih i površi preko njihovih algebarskih jednačina, algebarskom teorijom eliminacije, [[riemannova zeta-funkcija|zeta-funkcijom]] i njenom vezom sa [[Prost broj|prostim brojevima]] i razlaganjem brojeva na sabirke. Ovde se može naći [[Ojlerova formula]], i predstavljanje [[funkcija]] <math>e^x</math>, <math>\sin x</math> i <math>\cos x</math> pomoću beskonačnih redova.
* ''[http://num-scd-ulp.u-strasbg.fr:8080/265/ Diferencijalni račun] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100801025819/http://num-scd-ulp.u-strasbg.fr:8080/265/ |date=2010-08-01 }}'' (''Institutiones calculi differentialis'', [[1755]]) 
* ''Teorija kretanja čvrstih tela'' (''Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum'', [[1765]]) – analitičko izlaganje mehanike čvrstih tela. Između ostalog, ovde se nalaze i Ojlerove jednačine za tela koja rotiraju oko tačke.
* ''Integralni račun'' (''Institutiones calculi integralis'', [[1768]] – [[1774]]) – napisavši tri toma, u ovoj knjizi Ojler je izložio elementarni [[diferencijalna jednačina|diferencijalni]] i [[integralni račun]], teoriju [[diferencijalna jednačina|diferencijalnih jednačina]] koje je klasifikovao u „linearne“, „egzaktne“ i „homogene“, [[Tejlorova teorema|Tejlorovu teoremu]] i njene mnogobrojne primene i [[Gama-funkcija|gama]] i [[Beta-funkcija|beta-funkciju]]. 
* ''Pisma jednoj nemačkoj princezi'' ('' Lettres à une Princesse d'Allemagne'', [[1768]] – [[1772]])
** ''[http://num-scd-ulp.u-strasbg.fr:8080/273/ Prvi tom] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100311203442/http://num-scd-ulp.u-strasbg.fr:8080/273/ |date=2010-03-11 }}''
** ''[http://gallica.bnf.fr/notice?N=OAI000005046 Drugi tom]''
** ''[http://num-scd-ulp.u-strasbg.fr:8080/275/ Treći tom] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080422062101/http://num-scd-ulp.u-strasbg.fr:8080/275/ |date=2008-04-22 }}''
* ''Dioptrika'' (''Dioptrica'', [[1769]] – [[1771]]) – izlaganje teorije prelamanja zraka kroz sistem [[Sočivo (optika)|sočiva]].
* ''Potpuni uvod u algebru'' (''Vollständige Anleitung zur Algebra'', [[1770]]) ([http://gallica.bnf.fr/notice?N=FRBNF30409977 francusko izdanje], [http://web.mat.bham.ac.uk/C.J.Sangwin/euler/index.html engleski prevod iz 1822. godine] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060925132713/http://web.mat.bham.ac.uk/C.J.Sangwin/euler/index.html |date=2006-09-25 }}) – udžbenik algebre koji se završava sa jednačinama trećeg i četvrtog stepena.
* ''Teorija kretanja meseca'' (''Theoria motuum lunae'', [[1772]])
* ''Teorija kretanja planeta i kometa'' (''Theoria motus planetarum et cometarum'', [[1774]]) – delo koje se bavi nebeskom mehanikom.

== Povezano ==
* [[Ojlerov integral]]
* [[Teorija grafova]]
* [[Ojlerova kružnica]]
* [[Broj e|Ojlerova konstanta]]
* [[Ojlerova fi funkcija]]
* [[Ojlerova formula]]
* [[Ojlerovi polinomi]]

=== Reference ==
{{reflist|2}}

== Literatura ==
{{refbegin|2}}
* ''Lexikon der Naturwissenschaftler'', (2000), Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.
* Bogolyubov, Mikhailov, and Yushkevich, (2007), ''Euler and Modern Science'', Mathematical Association of America. {{ISBN|0-88385-564-X}}. Translated by Robert Burns.
* Bradley, Robert E., D'Antonio, Lawrence A., and C. Edward Sandifer (2007), ''Euler at 300: An Appreciation'', Mathematical Association of America. {{ISBN|0-88385-565-8}}
* Demidov, S.S., (2005), "Treatise on the differential calculus" in Grattan-Guinness, I., ed., ''Landmark Writings in Western Mathematics''. Elsevier: 191–98.
* Dunham, William (1999) ''Euler: The Master of Us All'', Washington: Mathematical Association of America. {{ISBN|0-88385-328-0}}
* Dunham, William (2007), ''The Genius of Euler: Reflections on his Life and Work'', Mathematical Association of America. {{ISBN|0-88385-558-5}}
* Fraser, Craig G., (2005), "Leonhard Euler's 1744 book on the calculus of variations" in Grattan-Guinness, I, ed., ''Landmark Writings in Western Mathematics''. Elsevier: 168–80.
* Gladyshev, Georgi, P. (2007), “[http://ceser.in/ceserp/index.php/ijamas/article/view/1014 Leonhard Euler’s methods and ideas live on in the thermodynamic hierarchical theory of biological evolution,]” ''International Journal of Applied Mathematics & Statistics'' (IJAMAS) 11 (N07), Special Issue on Leonhard Paul Euler’s: Mathematical Topics and Applications (M. T. A.).
* {{cite journal | title= Leonhard Euler: his life, the man, and his works | author= Gautschi, Walter | authorlink=  | year= 2008 | journal= SIAM Review | volume= 50 | issue= 1 | pages= 3–33 | doi= 10.1137/070702710 | bibcode= 2008SIAMR..50....3G | url= http://www.cs.purdue.edu/homes/wxg/EulerLect.pdf  |issn=0036-1445 }}
* Heimpell, Hermann, Theodor Heuss, Benno Reifenberg (editors). 1956. ''Die großen Deutschen'', volume 2, Berlin: Ullstein Verlag.
* {{cite journal | last1 = Krus | first1 = D.J. | year = 2001 | title = Is the normal distribution due to Gauss? Euler, his family of gamma functions, and their place in the history of statistics | url = http://www.visualstatistics.net/Statistics/Euler/Euler.htm | journal = Quality and Quantity: International Journal of Methodology | volume = 35 | issue =  | pages = 445–46 | access-date = 2013-03-13 | archive-date = 2006-02-10 | archive-url = https://web.archive.org/web/20060210125807/http://www.visualstatistics.net/Statistics/Euler/Euler.htm | dead-url = yes }}
* Nahin, Paul (2006), ''Dr. Euler's Fabulous Formula'', New Jersey: Princeton, {{ISBN|978-0-691-11822-2}}
* du Pasquier, Louis-Gustave, (2008) ''Leonhard Euler And His Friends'', CreateSpace, {{ISBN|1-4348-3327-5}}. Translated by John S.D. Glaus.
* Reich, Karin, (2005), " 'Introduction' to analysis" in Grattan-Guinness, I, ed., ''Landmark Writings in Western Mathematics''. Elsevier: 181–90.
* Richeson, David S. (2008), ''Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology''. Princeton University Press.
* Sandifer, Edward C. (2007), ''The Early Mathematics of Leonhard Euler'', Mathematical Association of America. {{ISBN|0-88385-559-3}}
* Sandifer, Edward C. (2007), ''How Euler Did It'', Mathematical Association of America. {{ISBN|0-88385-563-1}}
* Simmons, J. (1996) ''The giant book of scientists: The 100 greatest minds of all time'', Sydney: The Book Company.
* Sing, Sajmon. (1999). ''Fermaova poslednja teorema'', DN Centar: Beograd, {{ISBN|86-83239-01-2}}
* Thiele, Rüdiger. (2005). The mathematics and science of Leonhard Euler, in ''Mathematics and the Historian's Craft: The Kenneth O. May Lectures'', G. Van Brummelen and M. Kinyon (eds.), CMS Books in Mathematics, Springer Verlag. {{ISBN|0-387-25284-3}}.
* {{cite journal | year = 1983 | month = November | title = A Tribute to Leohnard Euler 1707–1783  | journal = Mathematics Magazine | volume = 56 | issue = 5}}
{{refend}}

== Vanjske veze ==

{{Commonscat|Leonhard Euler}}
* {{MathGenealogy |id=38586}}
* [http://www.eulerarchive.org/ Onlajn arhiva radova Leonarda Ojlera] {{en}}
* {{MacTutor Biography|id=Euler}}
* [http://www.gresham.ac.uk/event.asp?PageId=45&EventId=518 „Ojler - predavanje posvećeno jubileju 3 veka od rođenja“] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20081227054759/http://www.gresham.ac.uk/event.asp?PageId=45&EventId=518 |date=2008-12-27 }}, koje je održao Robin Vilson na Grešam koledžu, [[9. 5.|9. maja]] [[2007]]. godine {{en}}
* [http://www.math.dartmouth.edu/~euler/historica/family-tree.html Porodično stablo Leonarda Ojlera] {{en}}
* Biografija Leonarda Ojlera objavljena u časopisu [[Kvant (časopis)|Kvant]]:
** [http://kvant.mccme.ru/1983/10/leonard_ejler.htm Leonard Ojler], [[1983]], br. 10 {{ru}}
** [http://kvant.mccme.ru/1983/11/leonard_ejler.htm Leonard Ojler], [[1983]], br. 11 {{ru}}

{{Lifetime|1707|1783|Euler, Leonhard}}

[[Kategorija:Švicarski matematičari]]
[[Kategorija:Švicarski fizičari]]
[[Kategorija:Astronomi]]