Izvorni kod stranice Najveći zajednički djelitelj brojeva

Zajednički djeljitelj brojeva a i b je [[skup prirodnih brojeva|prirodni broj]] k koji zadovoljava uslov k/a i k/ b.
Najveći zajednički djeljitelj brojeva a i b je najveći od brojeva zajedničkih djelitelja. Označava se sa (a ,b) ili NZS(a, b)

Uzajamno [[prost broj|prosti brojevi]] su brojevi a, b koji zadovoljavaju uslov NZD(a, b) = 1
NZD(8,15) = 1
NZD(4, 40) = 4

== Teorema 1 ==
Najveći zajednički djeljitelj dva prirodna broja je jedinstven

== Teorema 2 ==
Ako je <math>c</math> najveći zajednički djelilac perirodnih brojeva <math>a</math> i <math>b</math>, onda postojie [[skup cijelih brojeva ј|cijeli brojevi]] <math>x</math> и <math>y</math> takvi da je <math>xa+yb=c.</math>

== Теорема 3: ==
* Ako je k>0, onda je NZD(ka,kb)=kNZD(a,b).
* Ako je a=bq и b &ge; 0, onda je NZD(a,b)=b.
* Ako je q|ab i q i b prosti brojevi tј. NZD(b,q)=1, onda je а q|a.
* Ako je a=bq+r, onda je NZD(a,b)=NZD(b,r).

== Теорема 4 ==
<math>NZD(a_1,a_2,...,a_n)=NZD(NZD(a_1,a_2,...,a_{n-1}),a_n).</math>

[[Kategorija:Matematika]]