Izvorni kod stranice Papos-Guldinova pravila

[[Datoteka:Torus.png|right|thumb|250px|[[Torus]] je primer geometrijskog tela nastalog rotacijom [[krug]]a]]
'''Papos-Guldinova pravila''' poznata još kao '''Guldinova pravila''' i '''[[Papos]]ova pravila''', predstavljaju matematička pravila koja omogućuju jednostavno računanje nekih [[rotacija|rotacionih]] površina i zapremina pomoću putanje težišta linija (likova) čijom su rotacijom nastali. Pravila se lako dokazuju [[Integralni račun|integralnim računom]], ali on nije potreban za njihovu primenu.<ref>Jeff Suzuki, A history of mathematics, Prentice Hall, 2002</ref>

== Prvo Papos-Guldinovo pravilo ==
Površine nastale rotacijom obimne linije rotirajuće oblasti oko [[osa|ose]] koja leži u istoj ravni, a ne preseca rotirajuću oblast, računa se kao proizvod dužine rotirajuće linije i obima kružnice (ili dužine kružnog luka) po kojoj se kreće [[težište]] linije pri toj rotaciji.

Primer računanja površine torusa:
: <math>A = (2\pi r)(2\pi R) = 4\pi^2 R r.\,</math>
Pri čemu je ''r'' poluprečnik male kružnice koja rotira (u „prozirnom“ delu torusa iscrtano je nekoliko položaja te kružnice), dok ''R'' označava poluprečnik kružnice po kojoj rotira središte (težište) male kružnice.

== Drugo Papos-Guldinovo pravilo ==
Zapremina tela nastalog rotacijom ravne površine oko ose koja leži u istoj [[ravan|ravni]], a ne preseca površinu, računa se kao proizvod površine [[ravan|ravni]] i opsega [[kružnica|kružnice]] (ili dužine kružnog [[luk]]a) po kojoj se kreće težište ravni pri toj rotaciji.

Primer računanja zapremine torusa:
: <math>V = (\pi r^2)(2\pi R) = 2\pi^2 R r^2.\,</math>

== Reference ==
{{Reflist}}

== Vanjske veze ==
* [http://mathworld.wolfram.com/PappussCentroidTheorem.html Papos-Guldinova pravila]
* [http://planetmath.org/encyclopedia/PappussTheoremForSurfacesOfRevolution.html Primeri primene Papos-Guldinovih pravila] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110508201345/http://planetmath.org/encyclopedia/PappussTheoremForSurfacesOfRevolution.html |date=2011-05-08 }}
* [http://2000clicks.com/mathhelp/GeometrySolidOfRotationPappusCentroid.aspx Papos-Guldinova pravila] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120115162117/http://2000clicks.com/mathhelp/GeometrySolidOfRotationPappusCentroid.aspx |date=2012-01-15 }}
* [http://wn.com/Pappus's_centroid_theorem Različita tela na koja su primenjiva Papos-Guldinova pravila]

[[Kategorija:Geometrijska tijela]]