Izvorni kod stranice T-ravnalo (fraktal)

[[Datoteka:T_square_fractal_order_8.svg|thumb|T-ravnalo, 8. iteracija]]
'''T-ravnalo''' je [[fraktal]] [[fraktalna dimenzija|fraktalne dimenzije]] 2, a [[topološka dimenzija|topološke]] 1. Ime je dobio po [[T-ravnalo|crtaćem priboru]].

== Konstrukcija ==
Počnimo od [[kvadrat]]a (zvat ćemo ga graničnim kvadratom), bijele boje na slici ispod, i od njega oduzmimo kvadrat upola kraće stranice smješten u sredinu graničnog kvadrata, crne boje (prva iteracija). Granični kvadrat podijelimo na četiri jednaka kvadrata i ponovimo postupak (druga iteracija). Svaki od ta četiri kvadrata podijelimo na još četiri itd. T-ravnalom zovemo '''granicu''' crne i bijele površine.

[[Datoteka:T-Square fractal (evolution).png]]

== Svojstva ==
T-ravnalo je beskonačno duga [[krivulja]], ali ona okružuje konačnu [[površina (geometrija)|površinu]]. [[Dužina|Duljina]] krivulje nakon prve iteracije jest 4, ako uzmemo da granični kvadrat (vidi iznad) ima dimenzije 2 &times; 2, a površina 1. Nakon prve iteracije od prvog kvadrata ostaju 4 dužine duljine po <math>\frac{1}{2}</math> te se dodaju još 4 kvadrata s dvije stranice duljine <math>\frac{1}{2}</math> i dvije duljine <math>\frac{1}{4}</math>, pa je to <math>2 + 6 = 8</math>. Površina se poveća za <math>\frac{3}{4}</math> (četiri dodatna kvadrata površine <math>\frac{1}{4}</math>, ali bez svoje jedne četvrtine). Nakon druge iteracije, duljina krivulje jest 2 od prvog kvadrata, 3 od kvadratâ iz prve iteracije (od svakog od četiri kvadrata ostaje <math>\frac{3}{4}</math>) te 9 od novih kvadrata (duljina granice svakog od 12 kvadrata jest <math>\frac{3}{4}</math>), dakle <math>2 + 3 + 9 = 14</math>. Površina se povećava za <math>\frac{9}{16}</math> (svaki od 12 kvadrata ima površinu <math>\frac{3}{64}</math>). Prema tome, nakon beskonačnog broja iteracija, duljina krivulje je beskonačna, a površina, prema formuli za sumu geometrijskog reda, četiri puta veća od prvog kvadrata, odnosno jednaka površini graničnog kvadrata:
:<math>1 + \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \cdots = \frac{1}{1-\frac{3}{4}} = 4</math>.

== Povezano ==
* [[Fraktal]]i
* [[Beskonačno guste krivulje]]

[[Kategorija:Fraktali]]