Izvorni kod stranice Ubrzanje Zemljine teže

[[datoteka:Leaning tower of pisa 2.jpg|mini|desno|[[Kosi toranj u Pisi]] gdje je [[Galileo Galilei]] utvrdio da je [[ubrzanje]] bilo kojega padajućeg tijela na površini Zemlje konstantno i da je jednako za sva tijela.]]

'''Ubrzanje Zemljine teže''' ili '''gravitacijsko ubrzanje''' (oznaka: ''g'') je [[ubrzanje]] [[slobodni pad|slobodnog pada]] u [[Gravitacijsko polje|gravitacijskom polju]] [[Zemlja|Zemlje]].

Ubrzanje sile teže mijenja se ovisno o položaju na površini Zemlje, usled spljoštenosti Zemlje ([[geoid]]), [[vrtnja|vrtnje]] ([[centrifugalna sila]]) i rasporeda mase (kopno–more). Srednja vrijednost na [[Morska razina|razini mora]] iznosi oko 9,81 [[m/s²]]. Dogovorom utvrđena standardna vrijednost od 9,80665&nbsp;m·s<sup>&minus;2</sup> koristi se kao [[fizikalne konstante|fizikalna konstanta]] i [[mjerna jedinica]], a označava se kao ''g''<sub>n</sub>, ''g''<sub>0</sub>  ili ''g''.

== Newtonov zakon gravitacije ==
{{Glavni|Newtonov zakon gravitacije}}
[[datoteka:NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg|mini|desno|[[Newtonov zakon gravitacije]]: dva tijela se privlače uzajamno [[sila|silom]] koja je proporcionalna (u skladu) [[Množenje|umnošku]] njihovih [[masa]], a obrnuto proporcionalna [[kvadrat]]u njihove međusobne udaljenosti.]]

[[Isaac Newton]] je povezao Galilejeve zakone gibanja s [[Keplerovi zakoni|Keplerovim zakonima o kretanju planeta]] i, uvevši mehaničku silu u [[astronomija|astronomiju]], izveo opći zakon privlačenja masa (1681.) ili poznatiji kao Newtonov zakon gravitacije. Prema tom zakonu svaka čestica materije privlači svaku drugu česticu materije silom (''F'') koja je razmjerna umnošku njihovih masa, a obrnuto razmjerna kvadratu njihovih udaljenosti i usmjerena prema njihovoj spojnici. To je bio temelj [[Klasična mehanika|Newtonove ili klasične teorije gravitacije]], koju su dalje matematički razradili [[Siméon Denis Poisson]], [[Pierre-Simon Laplace]], [[Joseph-Louis Lagrange]] i [[Jean le Rond d'Alembert]].

U [[nebeska mehanika|nebeskoj mehanici]] dovoljno je pretpostaviti da su [[nebesko tijelo|nebeska tijela]] materijalne točke, koje prema veličini svojih masa uzajamno djeluju jedna na drugu. Međutim, može se dokazati, a to je već i Newton učinio, da svaka kuglasta homogena masa, ili masa sastavljena od homogenih koncentričnih slojeva, djeluje na bilo koje drugo tijelo istom silom kojom bi djelovala da je sva njezina masa koncentrirana u središtu kugle. Tako se dobiva da je [[sila]] kojom [[Zemlja]] privlači neko tijelo [[masa|mase]] ''m'' jednaka ''F = m ∙ g'', gdje je ''m'' masa tog tijela, a ''g'' ubrzanje sile teže:

:<math> F = G \cdot \frac{M \cdot m}{r_0^2}\ </math>

gdje je:
* ''G'' - univerzalna [[gravitacijska konstanta]] koja otprilike iznosi 6,67428 × 10<sup>−11</sup> [[njutn|N]] [[Četvorni metar|m<sup>2</sup>]] kg<sup>−2</sup>,
* ''M'' - masa Zemlje (kg),
* ''m'' - masa tijela na Zemlji (kg), i
* ''r<sub>0</sub>'' - polumjer Zemlje ([[metar|m]]).

U [[nebeska mehanika|nebeskoj mehanici]] dovoljno je pretpostaviti da su [[nebesko tijelo|nebeska tijela]] [[Materijalna točka|materijalne točke]], koje prema veličini svojih masa uzajamno djeluju jedna na drugu. Međutim, može se dokazati, a to je već i Newton učinio, da svaka kuglasta [[Homogenost|homogena]] [[masa]], ili masa sastavljena od homogenih koncentričnih slojeva, djeluje na bilo koje drugo tijelo istom silom kojom bi djelovala da je sva njezina masa koncentrirana u središtu kugle. Tako se dobiva da je [[sila]] ''F'' kojom [[Zemlja]] privlači neko [[fizikalno tijelo]] jednaka ''F = m∙g'', gdje je ''m'' [[masa]] tog tijela, a ''g'' gravitacijsko ubrzanje:

:<math> m \cdot g = G \cdot \frac{M \cdot m}{r_0^2}\ </math>

ili ako se krati ''m'' s lijeve i desne strane jednadžbe:

:<math> g = G \cdot \frac{M}{r_0^2}\ </math>

U ovom obliku prepoznaje se [[Galileo Galilei|Galileijev]] zakon, a Newtonova je zasluga što je dokazao da taj isti zakon vrijedi i za gibanje [[Mjesec]]a oko Zemlje te za gibanje planeta oko Sunca. Zbog rotacije, Zemlja je poprimila oblik [[geoid]]a, to jest nije savršena [[kugla]], nego je sploštena na polovima i izdužena na [[ekvator]]u. Zbog rotacije i takva oblika Zemlje težina nekog tijela na polovima je oko 0,5% veća od njegove težine na ekvatoru. Raspored masa na površini Zemlje (oceana, planina), sastav Zemljine kore, visina od morske površine, i tako dalje, zajedno s rotacijom i sploštenošću Zemlje, uzrokuju da gravitacijsko ubrzanje varira od jedne do druge točke na Zemlji. Prihvaćena vrijednost za ''g<sub>0</sub>'', gravitacijsko ubrzanje na morskoj površini, iznosi 9,80665&nbsp;m/s<sup>2</sup>.<ref>"Tehnička enciklopedija", glavni urednik Hrvoje Požar, Grafički zavod Hrvatske, 1987.</ref>

== Težina ==
{{Glavni|Težina}}

'''Težina''' je [[sila]] koja djeluje na [[Tijelo (fizika)|tijelo]] u [[gravitacija|gravitacijskom polju]]. Prema definiciji jakosti gravitacijskog polja težina je jednaka umnošku [[masa|mase]] tijela ''m'' i jakosti gravitacijskog polja, to jest [[ubrzanje sile teže|ubrzanja sile teže]] ''g'':

:<math> G = m \cdot g </math>

Kako je težina sila, [[mjerna jedinica]] je, kao i za sve sile, [[njutn]] (N). Obično se težinu vrlo često zamjenjuje s [[masa|masom]], ali je to, gledajući [[fizika]]lno, potpuno pogrešno.<ref>'''težina''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=61102] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.</ref>

Ako se tijelo nađe u sustavu koji se ubrzano giba, njegova će se težina promijeniti, primjerice težina se tijela u [[dizalo|dizalu]] koje ubrzava prema dolje smanjuje, a u dizalu koje ubrzava prema gore povećava. U [[umjetni satelit|umjetnome satelitu]] koji kruži oko Zemlje, gravitacijsko se ubrzanje može poništiti [[Centrifugalna i centripetalna sila|centrifugalnim ubrzanjem]], koje je suprotnoga smjera pa je onda težina jednaka nuli.

== Slobodni pad ==
{{Glavni|Slobodni pad}}
[[datoteka:Gravity gravita grave.gif|mini|desno|Uobičajeno je da se [[slobodni pad]] uzima kao primjer [[Jednoliko ubrzano gibanje po pravcu|jednolikog ubrzanog gibanja]] (gibanja sa stalnim ubrzanjem). Pritom se pretpostavlja da nema otpora [[zrak]]a ili [[trenje|trenja]].]]

'''Slobodni pad''' je [[gibanje]] [[Tijelo (fizika)|tijela]] isključivo pod utjecajem [[Gravitacija|sile teže]]. Zakonitosti slobodnoga pada prvi je proučavao [[Galileo Galilei]], te ustanovio da je [[prijeđeni put]] ''s'' proporcionalan kvadratu protekloga vremena ''t'', a [[brzina]] ''v'' jednoliko raste s proteklim [[Vrijeme (fizika)|vremenom]], te da [[gibanje]] ne ovisi o [[masa|masi]] tijela koje pada. Na temelju [[Newtonovi zakoni gibanja|Newtonovih jednadžbi gibanja]] i [[Newtonov zakon gravitacije|teorije gravitacije]] te se proporcionalnosti izražavaju jednadžbama:

:<math> s =\frac{g}{2} \cdot t^2 </math>

:<math> v = g \cdot t </math>

gdje je: ''g'' - ubrzanje sile teže koje na [[Zemlja|Zemlji]] iznosi prosječno 9,80665 [[Metar u sekundi na kvadrat|m/s²]] i mijenja se ovisno o položaju na površini Zemlje zbog njezina oblika ([[geoid]]), [[vrtnja|vrtnje]] ([[centrifugalna sila]]) i rasporeda mase (kopno–more). Na [[Mjesec]]u je površinsko [[gravitacija|gravitacijsko]] [[ubrzanje]] oko šest puta manje, a na [[Mars]]u tri puta. Te jednadžbe ne uzimaju u obzir otpor zraka pa striktno vrijede samo za slobodni pad u [[vakuum]]u, na primjer u vakumiranoj cijevi ili na [[Svemirske letjelice|svemirskim letjelicama]] bez [[atmosfera|atmosfere]]. Iz navedenih jednadžbi moguće je uklanjanjem veličine ''t'' dobiti treću jednadžbu za slobodni pad:

:<math> v = \sqrt{2 \cdot g \cdot s} </math>

koja daje vrijednost brzine u pojedinim točkama prijeđenoga puta.<ref>'''slobodni pad''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=56667] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>

== Matematičko njihalo ==
{{Glavni|Njihalo}}
[[datoteka:PenduloTmg.gif|mini|desno|Kad [[njihalo]] pustimo, ono će se gibati pod utjecajem sile ''m∙g∙sin θ''.]]

Pričvrstimo li malu [[Olovo (element)|olovnu]] kuglicu na tanku nit i otklonimo je za izvjestan kut od njenog ravnotežnog položaja, onda ta kuglica na niti vrlo male [[težina|težine]] prestavlja matematičko njihalo. Kuglica se neće zaustaviti u svom [[Ravnoteža (mehanika)|ravnotežnom položaju]] već će oko njega [[titranje|titrati]] ili [[Oscilacije|oscilirati]]. Put njihala između krajnjih točaka zove se jedan '''titraj''', a vrijeme koje je potrebno da njihalo učini jedan titraj zove se '''period''' ili '''vrijeme titraja'''. Kod titranja njihala vrši se stalno pretvaranje [[Potencijalna energija|potencijalne energije]] u [[Kinetička energija|kinetičku energiju]] i obratno. Kad njihalo podignemo iz položaja mirovanja na neku [[visina|visinu]] ''h'', dali smo mu izvjesnu potencijalnu energiju. Kinetička energija je u tom položaju jednaka nuli jer njihalo nema [[brzina|brzine]]. Kad njihalo pustimo, ono će se pod utjecajem komponente ''m∙g∙sin θ'' gibati, pa će njegova potencijalna energija opadati, a kinetička rasti. U najdonjem položaju (ravnotežnom položaju) bit će potencijalna energija jednaka nuli, dok će kinetička energija biti najveća jer je tu brzina najveća. Zbog [[tromost]]i ili inercije njihalo će produžiti svoje njihanje, te će ponovno kinetička energija opadati, a potencijalna rasti, a u krajnjoj točki ponovno će kinetička energija biti nula, a potencijalna najveća.

Kad ne bi bilo trenja u osloncu i otpora zraka, njihalo bi se stalno njihalo i uvijek bi se popelo do iste visine. Međutim, njegova se energija polagano troši na [[Otpor sredstva|otpor zraka]] i [[trenje]], te titraji postaju sve slabiji, dok se njihalo konačno ne umiri u ravnotežnoj točki. [[Sila]] koja prouzrokuje njihanje je:

:<math>F=m \cdot g \cdot \sin \theta</math>

Može se izračunati da je vrijeme jednog titraja:

:<math>T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt\frac{l}{g} </math>

a vrijeme jednog njihaja koji je polovina jednog titraja:

:<math>t = \pi \cdot \sqrt\frac{l}{g} </math>

Iz ovog izraza proizlazi da trajanje jednog titraja ovisi o dvije veličine, o duljini njihala ''l'' i o ubrzanju ''g'' [[Sila teža|sile teže]]. Prema tome je trajanje jednog titraja:
* razmjerno (proporcionalno) s drugim korijenom iz duljine njihala ''l'' uz stalno ''g'', to jest što je njihalo dulje, to je i vrijeme njihala veće, te se njihalo njiše polaganije. Što je njihalo kraće, vrijeme titraja je manje i njihalo se njiše brže;
* obrnuto razmjerno s ubrzanjem sile teže ''g'' uz konstantno ''l'', to jest gdje je ubrzanje sile teže veće, tamo je vrijeme titraja kraće. Gdje je ubrzanje sile teže manje, tamo je i vrijeme titraja veće.
Trajanje jednog titraja ne ovisi:
* o [[težina|težini]], to jest o tome da li je njihalo lakše ili teže, da li je građeno od željeza, drva, olova ili bilo kojeg drugog materijala;
* o [[amplituda|amplitudi]]. To znači da je vrijeme jednog titraja isto, bez obzira da li njihalo skrenemo iz položaja ravnoteže za veći ili manji [[kut]]. Praktički to vrijedi samo za male kutove približno do ''θ'' = 5°.<ref>Velimir Kruz: "Tehnička fizika za tehničke škole", "Školska knjiga" Zagreb, 1969.</ref>

== Reference ==
{{izvori}}

[[Kategorija:Klasična mehanika]]
[[Kategorija:Fizikalne konstante]]