Arkus sinus

Šablon:Funkcija Arkus sinus je funkcija inverzna sinusnoj funkciji na njenom ograničenom intervalu [-π/2,π/2]. Koristi se za određivanje veličine ugla u ovom opsegu, kada je poznata vrednost njegovog sinusa.

Formule

Slede neke od formula koje se vezuju za arkus sinus:

$\arcsin -x=\frac{\pi }{2}-\arccos x$ (pravilo komplementarnih uglova)

$\arcsin -x=-\arcsin x$ (neparnost f-je)

$\arcsin \frac{1}{x}=arccosecx$

Preko formule za polovinu ugla se dobija i:

$\arcsin x=2arctg\frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}$

Izvod:

$\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}};|x|<1$

Predstavljanje u formi integrala:

$\arcsin x=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{1}{\sqrt{1-z^2}}dz,|x|\le 1$

Predstavljanje u formi beskonačne sume:

$\begin{array}{cc}\arcsin z& =z+\left(\frac{1}{2}\right)\frac{z^3}{3}+\left(\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}\right)\frac{z^5}{5}+\left(\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}\right)\frac{z^7}{7}+\cdots \\ & =\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\left(\frac{(2n)!}{2^{2n}(n!{)}^2}\right)\frac{z^{2n+1}}{(2n+1)};|z|\le 1\end{array}$

Vanjske veze

• Funkcija arkus sinus na wolfram.com