Arkus tangens

Šablon:Funkcija Arkus tangens je funkcija inverzna funkciji tangensa na intervalu njenog domena [-π/2,π/2]. Koristi se za određivanje veličine ugla kada je poznata vrednost njegovog tangensa. Može se definisati sledećom formulom:

$\mathrm{arctg}x={\tan }^{-1}x=\frac{i}{2}(\log (1-ix)-\log (ix+1))$

Formule

Slede neke od formula koje se vezuju za arkus tangens:

$\mathrm{arctg}x=\frac{\pi }{2}-\mathrm{arcctg}x$ (pravilo komplementnih uglova)

$\mathrm{arctg}(-x)=-\mathrm{arctg}x$ (neparnost f-je)

$\mathrm{arctg}\frac{1}{x}=\frac{\pi }{2}-\mathrm{arctg}x=\mathrm{arcctg}x,$ $x>0$

$\mathrm{arctg}\frac{1}{x}=-\frac{\pi }{2}-\mathrm{arctg}x=-\pi +\mathrm{arcctg}x,$ $x<0$

Preko formule za polovinu ugla se dobija i:

$\mathrm{arctg}x=2\mathrm{arctg}\frac{x}{1+\sqrt{1+x^2}}$

Izvod:

$\frac{d}{dx}\mathrm{arctg}x=\frac{1}{1+x^2}$

Predstavljanje u formi integrala:

$\mathrm{arctg}x=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{1}{x^2+1}dx$

Predstavljanje u formi beskonačne sume:

$\begin{array}{cc}\mathrm{arctg}x& =x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+\cdots \\ & =\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n{x}^{2n+1}}{2n+1};|x|\le 1x\ne i,-i\end{array}$

Vanjske veze

• Funkcija -{arctg}- na -{wolfram.com}-