Hamiltonov operator

Hamiltonov operator $\mathrm{\nabla }$, što se izgovara kao [nabla], je u trodimenzionalnom Kartezijevom koordinatnom sustavu R³ s koordinatama (x, y, z) definiran operatorima parcijalnih derivacija

$\mathrm{\nabla }\equiv \widehat{𝐱}\frac{\partial }{\partial x}+\widehat{𝐲}\frac{\partial }{\partial y}+\widehat{𝐳}\frac{\partial }{\partial z},$

gdje su $\{\widehat{𝐱},\widehat{𝐲},\widehat{𝐳}\}$ jedinični vektori usmjereni kao koordinate sustava.

Definicija se može poopćiti i na n-dimenzionalni Euklidski prostor Rⁿ. U Kartezijevom koordinatnom sustavu s koordinatama (x₁, x₂, ..., x_n), $\mathrm{\nabla }$ se definira kao

$\mathrm{\nabla }=\sum _{i=1}^n{\hat{e}}^i\frac{\partial }{\partial x_i}$

gdje su $\{{\hat{e}}^i:1\le i\le n\}$ jedinični vektori u tom prostoru.

U Einsteinovoj notaciji se ta definicija može kraće napisati kao:

$\mathrm{\nabla }={\hat{e}}^i{\partial }_i$ .