Trigonometrijski oblik kompleksnog broja

Ponekad je kompleksne brojeve potrebno pisati u trigonometrijskom obliku

$a+bi=\rho (\cos \varphi +i\sin \varphi )$,

$\rho =\sqrt{a^2+b^2},\varphi =\arctan \frac{b}{a}$, za $a>0$ i $\varphi =\pi +\arctan \frac{b}{a}$ za $a<0$; kada je $a=0$ onda je $\varphi =\frac{\pi }{2}$, ako je $b>0$ i $\varphi =-\frac{\pi }{2}$, ako je $b<0$.

Broj $\rho$ se naziva modul kompleksnog broja , а $\varphi$ је argument kompleksnog broja

Množiti kompleksne brojeve pogodno je u ovom obliku .

Moavrova formula

$(\cos \varphi +i\sin \varphi {)}^n=\cos n\varphi +i\sin n\varphi$ .

Često se predstavljaju vektorima u kompleksnoj ravni .

Dužina vektora $\rho$ је modul kompleksnog broja.