Sinus

Sinus (Šablon:Jez-la zavoj, nabor, vijuganje; poluokrug, šupljina) je trigonometrijska funkcija. Definiše se kao odnos naspramne katete i hipotenuze pravouglog trougla izgrađenog nad datim uglom, čiji se sinus određuje.

Graf sinusne funkcije jeste sinusoida. Ona je izvijena kriva linija po određenim pravilima, i podsjeća na vijuganje zmije.

Etimologija

Sanskritska riječ jyā́ḥ - tetiva na luku, u arapskom prihvaćena i napisana kao jayb جيب, odakle ju je Gerard iz Kremone prevedeo u 12. veku na latinski kao sinus - luk, kriva.

Definicije

Pravougli trougao

Definicija 1: Sinus određenog ugla u pravouglom trouglu je odnos (količnik) naspramne katete (a) tom uglu i pripadajuće hipotenuze (c). Po definiciji slijedi (slika pravougli trougao): $\frac{a}{c}=\sin \alpha$ ; $\frac{b}{c}=\sin \beta$

Definicija 2: Sinus ugla u trigonometrijskoj kružnici je vertikalna projekcija jediničnog radijus vektora koji sa početnim smjerom ose X zatvara taj ugao.

Diskusija funkcije sinus

Animacija grafičkog prikaza funkcije sinus u trigonometrijskom krugu y = sin(x)

Kada ugao raste od 0° do 90°, sinus je pozitivan i njegova vrijednost raste od 0 do +1;

kada ugao raste od 90° do 180°, sinus je pozitivan i njegova vrijednost opada od +1 do 0;

kada ugao raste od 180° do 270°, sinus je negativan i njegova vrijednost opada od 0 do -1;

kada ugao raste od 270° do 360°, sinus je negativan i njegova vrijednost raste od -1 do 0.

Povezano

• Sinusoida

Vanjske veze

• Funkcija sinus na wolfram.com