Gaussov zakon električnoga polja

Šablon:Redirect Šablon:Elektromagnetizam Gaussov zakon utvrđuje zavisnost električnog fluksa, koji izvire iz zatvorene površine, od naboja, koji se nalazi unutar te površine. Zakon je formulisao Karl Fridrih Gaus 1835. godine, ali nije objavljen do 1867. Gausov zakon je je jedna od četiri Maksvelove jednačine koji čine osnovu klasične elektrodinamike.

Gaussov zakon je elektrostatički ekvivalent Amperovog zakona, koji se bavi magnetizmom. Gausov zakon se može koristiti za izvođenje Kulonovog zakona, i obrnuto. Takođe se može koristiti za dokazivanje da ukoliko unutar Faradejevog kaveza nema električnog naboja, onda nema ni električnog polja, odnosno, da spoljnje električno polje ne može prodrijeti u Faradejev kavez.

Zbog matematičke sličnosti, Gaussov zakon ima primijenu i na druge fizičke pojave koje obrnuto proporcionalno zavise od kvadrata rastojanja, kao što su gravitacija ili intenzitet radijacije.

Integralni oblik zakona

U integralnom obliku, zakon glasi:

$\mathrm{\Phi }={\oint }_S𝐄\cdot d𝐒=\frac{1}{{ϵ}_o}\underset{V}{\int }\rho dV=\frac{Q_S}{{ϵ}_o}$

gdje je $\mathrm{\Phi }$ električni fluks, $𝐄$ je električno polje, $d𝐒$ je diferencijal vektora zatvorene površine S, sa pravcem normalnim na površinu i smijerom van površine,$Q_{\mathrm{S}}$ je količina električnog naboja koja se nalazi unutar zatvorene površine, ρ gustina električnog naboja u tački $V$, ${ϵ}_o$ je permitivnost vakuuma i ${\oint }_S$ je površinski integral površi S koja okružuje zapreminu B.

Diferencijalni oblik zakona

U diferencijalnom obliku, jednačina postaje:

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐃=\rho$

gdje $\mathrm{\nabla }$, nabla operator, predstavlja divergenciju, D je vektor dielektričnog pomijeranja (u jedinici C/m²), i ρ je gustina slobodnog električnog naboja (u jedinici C/m³), isključujući vezani električni naboj u materijalu.

Za linearne materijale, jednačina postaje:

$\mathrm{\nabla }\cdot ϵ𝐄=\rho$

gdje je $ϵ$ električna permitivnost

Kulonov i Gaussov zakon

Kulonov zakon je specijalni oblik Gausovog zakona. U specijalnom slučaju sferne površine sa električnim nabojem u centru, linije električnog polja su okomite na površ, sa istim intenzitetom u svakoj tački sfere, dajući jednostavniji oblik Gaussovog zakona:

$E=\frac{Q}{4\pi {ϵ}_0{r}^2}$

gdje je E jačina električnog polja na rastojanju r od električnog naboja Q koji se nalazi u centru površi, a ε₀ je permitivnost vakuuma. Stoga se zaključuje da iz Gaussovog zakona slijedi poznata zakonitost Kulonovog zakona da je električno polje obrnuto proporcionalno kvadratu rastojanja.

Povezano

• Maxwellove jednačine
• Električni fluks
• Električno polje

Vanjske veze

• Gaussov zakon električnoga polja