Translacija (geometrija)

Translacija je u geometriji izometrijska transformacija pri kojoj se pozicija svake tačke nekog geometrijskog objekta pomera za dat vektor. Translacija-na latinskom prenos Vektor-opis pravolinijskog kretanja odredjen pravcem,smerom i intenzitetom. Prava se translacijom za bilo koji vektor preslikava u paralelnu pravu. Duž se translacijom,za bilo koji vektor,preslikava u jednaku i paralelnu duž.

Matrična reprezentacija

Da bi se geometrijski objekat translirao za vektor -{v}-, svaka njegova koordinata treba da bude pomnožena sa ovakvom matricom:

$T_{𝐯}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& v_x\\ 0& 1& 0& v_y\\ 0& 0& 1& v_z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right].$

Sledi primer koji ilustruje ovu operaciju i njen rezultat:

$T_{𝐯}𝐩=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& v_x\\ 0& 1& 0& v_y\\ 0& 0& 1& v_z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{p}_x\\ p_y\\ p_z\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{p}_x+v_x\\ p_y+v_y\\ p_z+v_z\\ 1\end{array}\right]=𝐩+𝐯.$