Langmuirov val

Langmuirova sonda za mjerenje za mjerenje osobina plazme

Langmuirov val (u čast Irvinga Langmuira) ili titranje plazme, je brzo titranje elektrona u plazmi ili metalu.

Objašnjenje

Ako zamislimo oblak naboja, sa polumjerom veličine Debyeve duljine, onda iz ruba oblaka neki elektroni izađu uslijed djelovanja električnog polja. U unutrašnjosti oblaka će tada nastati višak pozitivnog naboja, koje će privući neke druge slobodne elektrone i ponovo će ih električno polje prisiliti da izađu. I tako u plazmi nastaje titranje plazme ili Langmuirovi valovi.

Hladni elektroni

Ako su elektroni hladni (kada je mali stupanj ionizacije), onda se može pokazati da vrijedi za titranje plazme:

${\omega }_{pe}=\sqrt{\frac{n_e{e}^2}{m^{*}{\epsilon }_0}}$ $[rad/s]$

gdje je n_e - gustoća elektrona, e – točkasti električki naboj, m* - efektivna masa elektrona i ε₀ - dielektrična konstanta vakuuma. Treba napomenuti da gornja formula vrijedi ako je masa iona beskonačna, ali ona je dobro približenje budući su ioni oko 1800 puta teži od elektrona. U tom slučaju vrijedi m * = m_e , pa titranje plazme ovisi o fizičkim konstantama i koncentraciji elektrona n_e (u cm^–3). Kako vrijedi f_pe = ω_pe / 2π , onda vrijedi:

$f_{pe}\approx 8980\sqrt{n_e}$ $\left[Hz\right]$

Topli elektroni

Kod toplih iona (veći stupanj ionizacije), onda elektroni imaju brzinu koja ovisi o količini topline $v_{e,th}=\sqrt{\frac{k_B{T}_{\mathrm{e}}}{m_e}}$,pa pritisak elektrona djeluje kao povratna sila na električno polje i titranje plazme ima vrijednost:

${\omega }^2={\omega }_{pe}^2+3k^2{v}_{\mathrm{e},\mathrm{t}\mathrm{h}}^2$

Gdje je k – broj valova, a to je obrnuta vrijednost od duljine valova:

$k=\frac{2\pi }{\lambda }=\frac{2\pi \nu }{v_p}=\frac{\omega }{v_p},$