Glavna dijagonala matrice

U linearnoj algebri, glavna dijagonala ili velika dijagonala matrice je skup elemenata koji leže na zamišljenoj dijagonali između gornjeg lijevog i donjeg desnog ugla tj. $A$ je skup elemenata $a_{ij}(i=j)$

Primjer

U sljedećim matricama prikazane su glavne dijagonale crvenom bojom $\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

Primjer

Glavnu dijagonalu matrice

$\left[\begin{array}{cccc}3& 0& 0& 0\\ 0& -1& 0& 0\\ 0& 0& 4& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

čine elementi $3,-1,4,1$

Kvadratna matrica kod koje su svi elementi izvan glavne dijagonale jednaki nuli je dijagonalna matrica

($a_{i,j}=0zai\ne j$)

Dijagonalna matrica u kojoj su elementi na glavnoj dijagonali jednaki 1 zove se jedinična matrica ($a_{i,i}=1$)

U sljedećim matricama elementi glavne dijagonale su jednaki jedinici

$\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$ $\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

Zbir elemenata glavne dijagonale matrice naziva se trag matrice. Antidijagonala je skup $b_{i,j}$ elemenata matrice na dijagonali koja ide od gornjeg desnog do donjeg lijevog ugla.

$\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 0& 1& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right]$

Izvori

1. Diagonal
2. Main Diagonal
3. Main Diagonal of a Matrix