Baza (linearna algebra)

Baza nekog vektorskog prostora V nad poljem K je uređeni skup međusobno linearno nezavisnih i ne-nul vektora e = {e₁, e₂, ... , e_n}, kojima se, uz množenje skalarima, jednoznačno može predstaviti svaki drugi vektor a iz V:

$a={\alpha }_1{e}_1+{\alpha }_2{e}_2+\cdots +{\alpha }_n{e}_n,{\alpha }_i\in K$

Odavde slijedi da je ovakav skup također i minimalan, jer ako bi se, na primjer, e_i moglo izraziti kao ae_j + ve_k, to bi značilo da se vektor e_i može izraziti na još jedan način, što više nije jednoznačno.

Kako se u vektorskom prostoru dimenzije n može predstaviti n linearno nezavisnih vektora, njegovu bazu mora činiti najmanje n vektora, što zajedno s gornjim zaključkom daje da baza n-dimenzionog vektorskog prostora V ima točno n vektora.

Kanonska baza

Jedna od baza n-dimenzionog vektorskog prostora V se može definirati na sljedeći način:

$e:\{e_i=(\underset{i-1}{\underbrace{0,\dots ,0}},1,\underset{n-i}{\underbrace{0,\dots ,0}}),i=1,\dots ,n\}$

Ova se baza naziva kanonskom bazom tog prostora, a po definiciji je i ortonormirana.