Komutativni prsten

U teoriji prstena, grani apstraktne algebre, komutativni prsten je prsten u kome je operacija množenja komutativna. Ovo znači da ako su a i b bilo koja dva elementa prstena, dona je a×b=b×a.

Proučavanje komutativnih prstena se naziva komutativna algebra.

Primeri

Najvažniji primer je prsten celih brojeva sa operacijama sabiranja i množenja. Uobičajeno množenje celih brojeva je komutativno. Prsten se obično obeležava slovom Z, od nemačke reči Zahlen (brojevi).
Racionalni, realni i kompleksni brojevi čine komutativne prstene; oni su štaviše polja.
Opštije, svako polje je komutativni prsten, pa je klasa polja potklasa klase komutativnih prstenova.
Prost primer nekomutativnog prstena je skup svih matrica dimenzije 2-sa-2 čiji su elementi realni brojevi. Na primer, množenje matrica

[\begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}]

nije jednako množenju izvedenom suprotnim redosledom:

[\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix}] .

Ako je n pozitivan ceo broj, tada skup Z_n celih brojeva po modulu n čini komutativni prsten sa n elemenata (vidi modularna aritmetika).
Ako je R dati komutativni prsten, onda je skup svih polinoma promenljive X čiji koeficijenti su iz R gradi novi komutativni prsten koji se označava sa R[X].