Petougao

U geometriji, petougao je mnogougao sa pet temena i pet stranica.^[1]

Pravilni petougao

Pravilni petougao je petougao kod koga su sve stranice jednake dužine i svi unutrašnji uglovi jednaki.

Svaki unutrašnji ugao pravilnog petougla ima po 108° (stepeni), a zbir svih unutrašnjih uglova bilo kog petougla iznosi 540°.

Ako mu je osnovna stranica dužine $a$ , površina pravilnog petougla se određuje formulom $P = \frac{5 a^{2}}{4} c t g \frac{π}{5} = \frac{a^{2}}{4} \sqrt{25 + 10 \sqrt{5}} \approx 1.72048 a^{2}$ .

Površina se može izračunati i sa
$P = \frac{5}{2} R^{2} \sin \frac{2 π}{5} = 5 r^{2} t g \frac{π}{5}$
gde je $R$ - poluprečnik opisanog kruga, a $r$ - poluprečnik upisanog kruga.

Obim petougla kome je stranica dužine $a$ biće jednak $5 a$ .

Odnos dijagonale i stranice petougla jednak je $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ , što odgovara zlatnom preseku.

Konstrukcija

Pravilni petougao se može konstruisati uz pomoć lenjira i šestara. Sledeća animacija ilustruje korak po korak, jednu od mogućih konstrukcija.

Animirani prikaz konstrukcije petougla pomoću šestara i lenjira

Gde se može videti petougao

Zgrada Pentagona u kojoj je smešteno Ministarstvo odbrane SAD ima oblik pravilnog petougla.
Državna oznaka za kvalitet korišćena u nekadašnjem Sovjetskom Savezu imala je modifikovani petougao u svojoj osnovi.
Petougao se može dobiti vezivanjem papirne trake u čvor.