Apsolutna magnituda

U astronomiji, apsolutna magnituda je prividna magnituda, m, koju bi astronomski objekt imao da je na nekoj dogovorenoj standardnoj udaljenosti. Apsolutna magnituda omogućuje da se međusobno usporedi pravi sjaj različitih objekata neovisno o tome koliko su udaljeni.

Apsolutna magnituda koristi isti princio kao i prividna magnituda - razlika u sjaju od jedne magnitude znači omjer sjaja od ~2.512 (=10^0.4). Razlika u sjaju od 5 magnituda znači omjer u sjaju od točno 100. Mliječni Put, na primjer, ima apsolutnu magnitudu od oko -20.5, što znači da je kvazar s apsolutnom magnitudom od -25.5 točno 100 puta sjajniji od naše galaksije. Kad bi naša galaksija i taj kvazar bili jednako udaljeni od Zemlje, kvazar bi na našem nebu bio 100 puta sjajniji.

Apsolutna magnituda za planete (H)

Za planete, komete, asteroide i druga tijela Sunčevog sustava, definicija apsolutne magnitude je nešto drukčija nego za tijela dubokog svemira. Razlika je, zapravo, jedino u standardnoj udaljenosti za koju se računa prividni sjaj objekta.

Za tijela Sunčevog sustava, apsolutna magnituda se definira kao prividna magnituda koju bi objekt imao da se nalazi na udaljenosti od 1 astronomske jedinice (1 AJ) i od Sunca i od Zemlje, pri faznom kutu od 0°.

Za spomenute zadane udaljenosti (1 AJ), Sunce, Zemlja i objekt tvore jednakostraničan trokut, pa fazni kut nikako ne može biti nula, no ovakva je formulacija zgodna za računanje. Fazni kut od 0° znači da se sa Zemlje vidi ona strana nebeskog tijela koja je obasjana Suncem.

Proračun

Formula za H: (apsolutna magnituda)

$H=m_{Sunce}-5{\log }_{10}\frac{\sqrt{a}r}{d_0}$

pri čemu je:

• $m_{Sunce}$ - prividna magnituda Sunca na udaljenosti od 1 AJ (i iznosi -26.73)
• $a$ - geometrijski albedo tijela (broj između 0 i 1)
• $r$ - promjer tijela
• $d_0$ 1 AJ (~149,6 milijuna km).

Primjer

Mjesec:

• $a_{Mjesec}$ = 0.12
• $r_{Mjesec}$ = 3476/2 km = 1738 km

$H_{Mjesec}=m_{Sunce}-5{\log }_{10}\frac{\sqrt{a_{Mjesec}}{r}_{Mjesec}}{d_0}=+0.25$

Prividna magnituda

Apsolutna magnituda se može koristiti i kod proračuna prividne magnitude tijela u raznim uvjetima.

$m=H+2.5{\log }_{10}(\frac{d_{BS}^2{d}_{BO}^2}{p(\chi )d_0^4})$

gdje je

• $d_0$ = 1 AJ
• $\chi$ je fazni kut, kut između pravaca Sunce-tijelo i Sunce-promatrač

Po zakonu cosinusa, slijedi:

$\cos \chi =\frac{d_{BO}^2+d_{BS}^2-d_{OS}^2}{2d_{BO}{d}_{BS}}$

$p(\chi )$ je fazni integral (integriranje reflektirane svjetlosti; broj između 0 do 1)

Primjer:

$p(\chi )=\frac{2}{3}((1-\frac{\chi }{\pi })\cos \chi +(1/\pi )\sin \chi )$

Difuzna sfera u punoj fazi reflektira 2/3 svjetla u odnosu na difuzni disk istog promjera

Udaljenosti:

$d_{BO}$ - udaljenost od promatrača do tijela

$d_{BS}$ - udaljenost od Sunca do tijela

$d_{OS}$ - udaljenost od promatrača do Sunca

Primjer

Mjesec

$H_{Mjesec}$ = +0.25

$d_{OS}$ = $d_{BS}$ = 1 AJ

$d_{BO}$ = 384.5 Mm = 2.57 mau

Koliko je sjaja pun Mjesec gledan sa Zemlje?

Pun Mjesec: $\chi$ = 0, ($p(\chi )$ ≈ 2/3)

$m_{Mjesec}=0.25+2.5{\log }_{10}(\frac{3}{2}0.00257^2)=-12.26$

(Stvarni podatak: -12.7) Pun Mjesec reflektira 30% više svjetla u punoj fazi nego što to predviđa model savršenog difuznog reflektora

Četvrt (pola Mjeseca obasjano Suncem): $\chi$ = 90°, $p(\chi )\approx \frac{2}{3\pi }$ (uz pretpostavku difuznog reflektora)

$m_{Mjesec}=0.25+2.5{\log }_{10}(\frac{3\pi }{2}0.00257^2)=-11.02$

(Stvarni podatak: oko -11.0) Model difuznog reflektora je bolja aproksimacija za manje faze.

Poveznice

• Hertzsprung-Russellov dijagram - veza između apsolutne magnitude ili luminoziteta i spektralne klase temperature površine.

Vanjske veze

• Sustav magnituda
• O magnitudama zvijezda
• Saznaj magnitudu bilo koje zvijezde uz pomoć SIMBAD-a