Arkus kosinus

Šablon:Funkcija Arkus kosinus je funkcija inverzna kosinusnoj funkciji na intervalu [0,π] njenog domena. Koristi se za određivanje veličine ugla u ovom opsegu kada je poznata vrednost njegovog kosinusa.

Formule

Slede neke od formula koje se vezuju za arkus kosinus:

$\arccos -x=\frac{\pi }{2}-\arcsin x$ (pravilo komplementarnih uglova)

$\arccos -x=\pi -\arccos x$

$\arccos x=\arcsin \sqrt{1-x^2},$ ako $0\le x\le 1$

$\arccos \frac{1}{x}=arcsecx$

Preko formule za polovinu ugla se dobija i:

$\arccos x=2\arctan \frac{\sqrt{1-x^2}}{1+x},$ ako $-1<x\le +1$

Izvod:

$\frac{d}{dx}\arccos x=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}};|x|<1$

Predstavljanje u formi integrala:

$\arccos x=\underset{x}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{\sqrt{1-z^2}}dz,|x|\le 1$

Predstavljanje u formi beskonačne sume:

$\begin{array}{cc}\arccos z& =\frac{\pi }{2}-\arcsin z\\ & =\frac{\pi }{2}-(z+\left(\frac{1}{2}\right)\frac{z^3}{3}+\left(\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}\right)\frac{z^5}{5}+\left(\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}\right)\frac{z^7}{7}+\cdots )\\ & =\frac{\pi }{2}-\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\left(\frac{(2n)!}{2^{2n}(n!{)}^2}\right)\frac{z^{2n+1}}{(2n+1)};|z|\le 1\end{array}$

Vanjske veze

• Funkcija arkus kosinus na wolfram.com