Arkus sekans

Šablon:Funkcija Arkus sekans je funkcija inverzna funkciji sekansa.

Formule

Slede neke od formula koje se vezuju za arkus sekans:

$\mathrm{arcsec}(-x)=\pi -\mathrm{arcsec}x$

$\mathrm{arcsec}\frac{1}{x}=\arccos x$

Izvod:

$\frac{d}{dx}\mathrm{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}};|x|>1$

Predstavljanje u formi integrala:

$\mathrm{arcsec}x=\underset{1}{\overset{x}{\int }}\frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}dx,x\ge 1$

Predstavljanje u formi beskonačne sume:

$\begin{array}{cc}\mathrm{arcsec}x& =\arccos \left(x^{-1}\right)\\ & =\frac{\pi }{2}-(x^{-1}+\left(\frac{1}{2}\right)\frac{x^{-3}}{3}+\left(\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}\right)\frac{x^{-5}}{5}+\left(\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}\right)\frac{x^{-7}}{7}+\cdots )\\ & =\frac{\pi }{2}-\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\left(\frac{(2n)!}{2^{2n}(n!{)}^2}\right)\frac{x^{-(2n+1)}}{(2n+1)};\left|x\right|\ge 1\end{array}$

Vanjske veze

• Funkcija arcsec na wolfram.com