Bezuov stav

Bogi, Bezuov stav predstavlja posebnu metodu rastavljanja polinoma na činioce. Dobio je ime po francuskom matematičaru Etjenu Bezuu.

Primer

Ako uzmemo polinom:

$X^2+3X+2$

Uzećemo jedini slobodan član, a to je u ovom slučaju broj 2 i odredićemo njegove pozitivne i negativne delioce (1, -1, 2,-2). Ove delioce ćemo zamenjivati za X. Delićemo jednačinu sa (X-n(broj sa čijom smo zamenom dobili nulu)). Određujemo:

$p(x)=X^2+3X+2$

Za +1 dobija se:

$p(+1)=1+3+2=6\ne 0$

Sledi da polinom nije deljiv sa X-1.

Za -1 dobija se:

$p(-1)=1-3+2=0$

Sledi da je polinom deljiv sa X+1.

Za +2 dobija se:

$p(+2)=4+6+2=12\ne 0$

Sledi da polinom nije deljiv sa X-2.

Za -2 dobija se:

$p(-2)=4-6+2=0$

Sledi da je polinom deljiv sa X+2.

Nakon ove neobavezne provere, deljenje izgleda ovako:

Deljenje sa X+1

$(X^2+3X+2):(X+1)=X+2$

$-(X^2+X)$

$2X+2$

$-(2X+2)$

$0$

Provera deljenja

$(X+2)(X+1)=X^2+2X+X+2=X^2+3X+2$

Deljenje sa X-1

$(X^2+3X+2):(X-1)=X+4$ i ostatak $6$

$-(X^2-X)$

$4X+2$

$-(4X-4)$

$6$

Provera deljenja

$(X+4)(X-1)+6=X^2+4X-X-4+6=X^2+3X+2$

Deljenje sa X+2:

$(X^2+3X+2):(X+2)=X+1$

$-(X^2+2X)$

$X+2$

$-(X+2)$

$0$

Provera deljenja

$(X+1)(X+2)=X^2+X+2X+2=X^2+3X+2$

Deljenje sa X-2

$(X^2+3X+2):(X-2)=X+5$ i ostatak $12$

$-(X^2-2X)$

$5X+2$

$-(5X-10)$

$12$

Provera deljenja

$(X+5)(X-2)+12=X^2+5X-2X-10+12=X^2+3X+2$

Povezano

• Hornerova šema