Broj e

Šablon:Slično Broj $e$, kao matematička konstanta, još nazvan i Eulerov broj ili Napierova konstanta, je baza prirodnog logaritma i jedan je od najznačajnijih brojeva u suvremenoj matematici, pored neutralnih elemenata za zbrajanje i množenje, 0 i 1, imaginarne jedinice i i broja pi. Osim što je iracionalan i realan, ovaj broj je još i transcendentan. Do tridesetog decimalnog mjesta, ovaj broj iznosi:

e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 34678 2376732 6727 267 274728 3 39^˘654...

Broj e se može definirati kao :

1. Limes niza brojeva

   $e=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{(1+\frac{1}{n})}^n$

2. Suma beskonačnog niza:

   $e=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\cdots$

   gdje je n! faktorijela n.

3. Pozitivna vrijednost koja zadovoljava sljedeću jednadžbu :

   $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{1}{t}dt=1$

   istovjetnost između ova tri slučaja dokazanа.

4. Ovaj broj se sreće i kao dio Eulerovog identitetа:

   $e^{\mathrm{i}\cdot \pi }=-1$