Dvadesetougao

Pravilni dvadesetougao

U geometriji, dvadesetougao je mnogougao sa dvadeset temena i dvadeset stranica.

Pravilni dvadesetougao

Pravilni dvadesetougao je dvadesetougao kod koga su sve stranice jednake dužine i svi unutrašnji uglovi jednaki.

Svaki unutrašnji ugao pravilnog dvadesetougla ima 162° (stepena), a zbir svih unutrašnjih uglova bilo kog dvadesetougla iznosi 3240°.

Ako mu je osnovna stranica dužine $a$, površina pravilnog dvadesetougla se određuje formulom
$P=5a^2\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\pi }{20}=5a^2(1+\sqrt{5}+\sqrt{5+2\sqrt{5}})\approx 31.5688a^2$.

Površina dvadesetougla se može izračunati i pomoću formula

$P=10R^2\sin \frac{\pi }{10}=20r^2\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\pi }{20}$

gde je sa $R$ označen poluprečnik opisanog krug, a sa $r$ poluprečnik upisanog kruga.

Obim pravilnog dvadesetougla kome je stranica dužine $a$ je jednak $20a$.

Konstrukcija

Pravilni dvadesetougao se može konstruisati uz pomoć lenjira i šestara.
Jedna od mogućih konstrukcija se nadovezuje na konstrukciju desetougla. Dovoljno je najpre konstruisati pravilni desetougao, a zatim i simetralu svake njegove stranice i u preseku sa kružnicom dobiti još deset tačaka koje će sa temenima desetougla činiti dvadeset temena pravilnog dvadesetougla.

Povezano

• Mnogougao

Vanjske veze

• Dvadesetougao na Mathworld