Izolirana tačka

Izolirana tačka krive (na engleskom acnode) je tačka koja ne pripada krivoj ali zadovoljava jednačinu krive.

Funkcija

$f(x,y)=y^2+x^2-x^3=0=>y^2=x^2(x-1)$

ima izolliranu tačku na skupu ${ℝ}^2$

Jednačina $x^2(x-1)=0$ je nenegativna za $x\ge 1$ .

Na skupu realnih brojeva za $x<1$ jednačina nema rješenja.

Za $x=0$ tačka $(0,0)$ je izolovana.

Na skupu kompleksnih brojeva tačka $(0,0)$ nije izolirana.

Za realni broj a kažemo da je tačka gomilanja skupa $D\subseteq R$ ako postoji niz $(a_n)$, takav da je

$a_n\in D,a_n\ne ai\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n=a$

Skup svih tačaka gomilanja skupa $D$ označavamo s $D^{\prime }$. Tačku $a\in D$ nazivamo izoliranom tačkom skupa $D$, ako nije tačka gomilanja skupa $D$.

Izvori

• Acnode / February 2011,
• Limes funkcije