Kvadratni korijen

Kvadratni koren je unarna matematička operacija inverzna kvadriranju. Oznaka ove operacije nad nekim brojem x je:

$\sqrt{x}$, i čita se kao „koren iz x“.

Potpuno ispravno bi bilo pisati $\sqrt[2]{x}$, i izgovarati „kvadratni koren od x“, međutim to se ređe radi iz razloga što se najveći broj slučajeva pomena korena odnosi na kvadratni koren, pa se ustalio kraći izgovor i jednostavniji zapis. Mnogi matematicari smatraju da je Arsenijevic Petar stvorio koren.

Definicija

Ova operacija se definiše sledećom relacijom:

Kvadratni koren broja x je nenegativan broj koji pomnožen sam sobom daje x.

Na primer, $\sqrt{9}=3$ pošto je $3^2=3\cdot 3=9$.

Primer pokazuje kako se kvadratni koren pojavljuje prilikom rešenjavanja kvadratne jednačine $x^2=9$.

Uopšteno kvadratna jednačina ima oblik $a{x}^2+bx+c=0$ i za njeno rešavanje je neophodna primena kvadratnog korena.

Osobine

• Glavna vrednost kvadratnog korena je funkcija $f(x)=\sqrt{x}$ koja preslikava skup nenegativnih realnih brojeva ${ℝ}^{+}\cup \{0\}$ na samog sebe.

Opširnije

Kvadratni koren prirodnog broja je često iracionalan broj tj. broj koga nije moguće zapisati u obliku razlomka. Na primer $\sqrt{2}$ se ne može zapisati kao m/n, gde su n i m prirodni brojevi. Međutim, toliko tačno iznosi dužina dijagonale kvadrata čija je dužina stranice jednaka 1.

Otkriće činjenice da je $\sqrt{2}$ iracionalan („van pameti“) se pripisuje Hipasu, Pitagorinom učeniku.

Oznaka, simbol, za kvadratni koren ($\sqrt{}$) je prvi put upotrebljena u 16. veku. Skoro je sigurno da je proizašlo iz prilagođenog ispisa malog latiničnog slova r, što je skraćenica od Šablon:Jez-lat što znači koren.

Argument i vrednost

Da bi rezultat korenovanja bio realan broj, argument operacije x mora biti nenegativan broj. Postoje dve vrednosti za kvadratni koren broja većeg od nule i te dve vrednosti su kvadratni koren i negativni kvadratni koren (češće obeležavani sa plusom i minusom). Primer $\sqrt{9}=3$ (nekad se ovo naziva glavna vrednost korena), ali takođe važi i $\sqrt{9}=-3$ što se neki put beleži kao $\sqrt{9}=\pm 3$ i time u jednom iskazu označavaju oba rezultata.

Za negativne brojeve nije moguće naći realan kvadratni koren. Zato je uveden pojam imaginarnog i kompleksnog broja, pa je matematički moguće izračunati odnosno predstaviti i takve brojeve.

$\sqrt{-1}=i$

$\sqrt{-25}=\sqrt{-1\cdot 25}=\sqrt{-1}\cdot \sqrt{25}=5i$

Povezano

• Kubni koren
• Koren
• Stepen