Kvaternion

Kvaternion predstavlja zbir skalara i vektora i kao takav objekat nije ni vektor ni skalar. Pojam kvaterniona uveo je Hamilton. Primer kvateriona možemo naći pri proučavanju rotacije tela oko nepomične ose. Kada podelimo dva skalara recimo m i n dobijamo opet skalar p=m/n što možemo napisati kao m=pn. Po analogiji količnik dva vektora a i b koji u opštem slučaju nisu kolinearni je neka veličina koju označavamo sa Q pri čemu kao takva treba da zadovoljava jednakost a =Q b . Proizvod Q b geometrijski predstavlja deformaciju (s obzirom da vektori nisu u opštem slučaju kolinearni) i obrtanje vektora b za ugao Θ=<( a, b) do poklapanja sa a . Kako bi definisali deljenje dva vektora, mora se predhodno definisati veličina Q. Ovu veličinu je Hamilton prikazao u obliku zbira skalara A i vektora a . Veličinu Q=A+ a pošto je određena sa četiri broja nazvao je kvaternion. Kvaternion nije moguće predstaviti geometrijski s obzirom da je za tako nešto potrebno imati četiri ose jednu za skalar i tri za vektor.

Osobine

$q::=a+bi+cj+dk$ gde su $a,b,c,d\in ℝ$

a $i$, $j$ i $k$ ispunjavaju sledeće uslove:

$m*n$	$i$	$j$	$k$
$i$	$-1$	$k$	$-j$
$j$	$-k$	$-1$	$i$
$k$	$j$	$-i$	$-1$

Matrični oblik

Ako su elementi matrice kompleksni brojevi onda je ona dimenzije 2 * 2

$\left(\begin{array}{cc}a+bi& c+di\\ -c+di& a-bi\end{array}\right)$

Za realnu matricu:

$\left(\begin{array}{cccc}a& b& c& d\\ -b& a& -d& c\\ -c& d& a& -b\\ -d& -c& b& a\end{array}\right)$

Gde su $a,b,c,d\in ℝ$. Šablon:Klica-matematika