Primitivna funkcija

Funkcija F(x) = (x³/3)-(x²/2)-x+c prikazuje tri od beskonačno mnogo rešenja koja se dobijaju variranjem konstante c.

Primitivna funkcija funkcije $f(x)$ definisane u intervalu $(a,b)$, je funkcija $\phi (x)$ definisana na istom intervalu, sa svojstvom ${\phi }^{\prime }(x)=f(x)$.

Definicija

Neka je funkcija $f(x)$ definisana u intervalu $(a,b)$.

Primitivnom funkcijom funkcije $f(x)$ nazivamo funkciju $\phi (x),x\in (a,b)$, ako je ona diferencijabilna i ako zadovoljava jednakost ${\phi }^{\prime }(x)=f(x),x\in (a,b)$.

Ako je $\phi (x)$ primitivna funkcija funkcije $f(x)$, onda je i $\phi (x)+c$ primitivna funkcija funkcije $f(x)$, gde je $c$ − proizvoljna konstanta.

Sve primitivne funkcije date funkcije

Stav 1: Ako je $\phi (x)$ primitivna funkcija funkcije $f(x)$, onda je i $\phi (x)+C$ primitivna funkcija funkcije $f(x)$, gde je $C$ − proizvoljna konstanta..

Ako su $\phi (x)$ i $\varphi (x)$ dve primitivne funkcije od $f(x)$ u nekom intervalu, onda je njihova razlika konstantna u tom intervalu.

Neodređeni integral

Šablon:Glavni članak Pojam primitivne funkcije je usko povezan sa pojmom neodređenog integrala, koji se definiše kao skup svih primitivnih funkcija neke funkcije i označava sa :$\int f(x)dx.$

Povezano

• Neodređeni integral
• Diferencijabilnost
• Izvod
• Funkcija

Literatura

• Dušan Adnađević, Zoran Kadelburg: Matematička analiza 1, Studentski trg, Beograd, 1995.
• Introduction to Classical Real Analysis, by Karl R. Stromberg; Wadsworth, 1981 (see also)
• Historical Essay On Continuity Of Derivatives by Dave L. Renfro;

Vanjske veze

• Primitivna funkcija: definicija i osnovna svojstva
• Integral i primitivna funkcija
• Wolfram Integrator
• Mathematical Assistant on Web
• Function Calculator