Korijen (matematika)

Ovaj članak govori o nulama funkcije, koje ne treba miješati sa vrijednosti u nuli. možda biste željeli informacije o n-tom korijenu brojeva.

ƒ(x)=cosx na intervalu [-2π,2π], gdje su vrijednosti od x (crvene tačkice) korijeni (nule) (x-presjeci).

U matematici, korijen (ijek.) ili koren (ek.) (ili nula) funkcije kompleksne vrijednosti $f$ je član $x$ domena od $f$, takav da $f(x)$ nestaje u $x$, to jest,

$x\text{ such that }f(x)=0.$

Drugim riječima, "korijen" funkcije $f$ je vrijednost za $x$ kojom dobijamo rezultat nule ("0"). Na primjer, razmotrimo funkciju $f$ definisanu slijedećom formulom:

$f(x)=x^2-6x+9.$

Ova funkcija ima korijen u 3, pošto je $f(3)=3^2-6(3)+9=0$.

Ako se funkcija preslikava iz skupa realnih brojeva u skup realnih brojeva, njene nule su tačke u kojima njen grafik presjeca x-osu. Vrijednosti x u takvim tačkama nazivaju se x-presjeci. Zbog toga, u ovoj situciji, korijen se može nazvati i x-presjek.

Riječ korijen može se, također, odnositi na n-ti korijen broja, a, kao u izrazu $a^{1/n}=\sqrt[n]{a}$. Kvadratni korijen broja,a je $a^{1/2}=\sqrt[2]{a}=\sqrt{a}$.

Vièteove formule daju vezu koeficijenata polinoma sa sumam i proizvodima njihovih korijena (nula).

Jedan od najvažnijih nerješenih problema u matematici bavi se mjestima korijena Riemannove zeta funkcije.

Povezano

• Nula (kompleksna analiza)
• Pol (kompleksna analiza)
• Ostali korijeni