Kvadrat (algebra)

Kvadrat je drugi stepen nekog broja ili izraza. Dobija se množenjem broja samim sobom ili

$a^2=a\cdot a$

Kvadrat se sreće u sledećim izrazima

• kvadrat binoma, kvadrat zbira ili kvadrat razlike

$(a\pm b{)}^2=a^2\pm 2ab+b^2$

• zbir ili razlika kvadrata

$a^2\pm b^2$

Među prirodnim brojevima izraz potpuni kvadrat označava neki iz niza brojeva

$1,4,9,16,25,\cdots$

koji predstavljaju kvadrate prirodnih brojeva. Pitagorejci su bili opsednuti ovakvim brojevima, a posebno ako je potpuni kvadrat bio istovremeno i zbir kvadrata

${\mathrm{\Gamma }}^2={\mathrm{\Lambda }}^2+{\mathrm{\Delta }}^2$

Takvi brojevi se zovu pitagorejske trojke. Takvih brojeva ima beskonačno mnogo, a neki su

$(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),\cdots$

Kvadrat u algebri je vezan za geometrijski pojam kvadrata. Stari Heleni su geometrijski radili sve matematičke operacije pa i množenje. S obzirom da se množenje broja samim sobom svodi na množenje dve iste duži, to se kvadriranje broja svodi na konstrukciju kvadrata.

Povezano

• Kvadratura
• Kvadratni koren
• Kvadratna jednačina
• Kub
• Stepenovanje